Serie 6 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\left|P_{3,4}P_{5,1}\right|:=|3-5|+|4-1|=|-2|+|3|=5</math> | <math>\left|P_{3,4}P_{5,1}\right|:=|3-5|+|4-1|=|-2|+|3|=5</math> | ||
<br /> Untersuchen Sie, ob in dem Modell die Dreiecksungleichung erfüllt ist:<br /> | <br /> Untersuchen Sie, ob in dem Modell die Dreiecksungleichung erfüllt ist:<br /> | ||
− | <math>\forall A,B,C \in \mathbb{P}: |AB|+|BC|\ | + | <math>\forall A,B,C \in \mathbb{P}: |AB|+|BC|\geq |AC|</math><br /><br /> |
[[Lösung von Aufgabe 6.09 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 6.09 S SoSe 13]] | ||
Aktuelle Version vom 4. Juni 2013, 09:20 Uhr
Aufgabe 6.01Lena aus der 5a erklärt Ihnen, was eine Strecke ist: Strecken sind Teile von Geraden. Mein Papa hat mir gesagt, dass die Mathematiker nicht einfach so Teil sondern Teilmenge sagen. Und zu einer Festlegung sagen sie Definition. Ich definiere also:
Aufgabe 6.02Im Folgenden sind wieder formal korrekte Definitionen verlangt. Zur Verfügung steht Ihnen dazu nur die bisher aufgebaute axiomatische Theorie der Geometrie.
Aufgabe 6.03Definieren Sie den Begriff Halbgerade und Halbgerade .
Aufgabe 6.04Es seien eine Menge und Teilmengen von .
Begründen Sie, warum die Zerlegung einer Geraden in die Halbgeraden und keine Klasseneinteilung von ist. Aufgabe 6.05Es seien , und drei paarweise verschiedene kollineare Punkte. Beweisen Sie, dass genau einer dieser drei Punkte zwischen den anderen beiden dieser drei Punkte liegt. Lösung von Aufgabe 6.05 S SoSe 13 Aufgabe 6.06Wir befinden uns in der ebenen Geometrie. Aufgabe 6.07Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und gilt: Aufgabe 6.08Definition Zwei Geraden sind komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die beide Geraden vollständig enthält. Beweisen Sie den folgenden Satz:
Aufgabe 6.09Wir betrachten die folgende Menge von Modellpunkten: Aufgabe 6.10Wir gehen von dem Modell aus Aufgabe 6.09 aus. Wir betrachten in diesem Modell (ebene Geometrie) einen Kreis mit dem Mittelpunkt und dem Radius . Zählen Sie alle Punkte auf, die zu gehören. |