Eigenschaften und Rechenregeln bei beliebigen Vektorräumen: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 10. Juni 2013, 15:30 Uhr

i) Für alle Vektoren \vec{u} ist 0\cdot\vec{u}=0

ii) Der Nullvektor \vec{o} ist eindeutig bestimmt.

iii) Für alle \lambda\in \mathbb{R} ist \lambda \cdot\vec{u}=0.

iv) Für jeden Vektor \vec{u} ist der Gegenvektort -\vec{o} eindeutig bestimmt.

v) Für alle Vektoren \vec{u} und alle \lambda\in \mathbb{R} ist (-\lambda) \cdot\vec{u}=-(\lambda \cdot\vec{u}).

vi) Für alle Vektoren \vec{u} und alle \lambda\in \mathbb{R} ist \lambda \cdot(-\vec{u})=-(\lambda \cdot\vec{u}).

vii) Für alle Vektoren \vec{u} und alle \lambda\in \mathbb{R} gilt: Aus \lambda \cdot\vec{u}=\vec{0} folgt \lambda=0 oder \vec{u}=\vec{0}

Beweis: Siehe Filler Elementare Lineare Algebra S.111

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