Eigenschaften und Rechenregeln bei beliebigen Vektorräumen

i) Für alle Vektoren $\vec{u}$ ist $0\cdot\vec{u}=0$

ii) Der Nullvektor $\vec{o}$ ist eindeutig bestimmt.

iii) Für alle $\lambda\in \mathbb{R}$ ist $\lambda \cdot\vec{u}=0$.

iv) Für jeden Vektor $\vec{u}$ ist der Gegenvektort $-\vec{o}$ eindeutig bestimmt.

v) Für alle Vektoren $\vec{u}$ und alle $\lambda\in \mathbb{R}$ ist $(-\lambda) \cdot\vec{u}=-(\lambda \cdot\vec{u})$.

vi) Für alle Vektoren $\vec{u}$ und alle $\lambda\in \mathbb{R}$ ist $\lambda \cdot(-\vec{u})=-(\lambda \cdot\vec{u})$.

vii) Für alle Vektoren $\vec{u}$ und alle $\lambda\in \mathbb{R}$ gilt: Aus $\lambda \cdot\vec{u}=\vec{0}$ folgt $\lambda=0$ oder $\vec{u}=\vec{0}$

Beweis: Siehe Filler Elementare Lineare Algebra S.111