Übungen 08: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 26. Juni 2013, 15:09 Uhr

Aufgabe 1

Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\ 

bezüglich der Basis B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}

Aufgabe 2

Wir betrachten in \mathbb{R}^2 die drei Unterräume

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): U_1 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right\} \right\rangle\ , U_2 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \, \right\} \right\rangle\; und U_3 = \left\langle \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \end{pmatrix} \right\} \right\rangle.

Welche der folgenden Aussagen ist (sind) richtig?

  1. Es ist \left\{\begin{pmatrix} -2 \\ -4 \end{pmatrix} \right\} ein Erzeugendensystem von U_1 \cap U_2.
  2. Es ist \left\{\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \right\} eine linear unabhängige Teilmenge von U_2.
  3. Es gilt \langle U_1 \cup U_3 \rangle = \mathbb{R}^2.
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