Der Basiswinkelsatz SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | | Voraussetzung --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:36, 2. Jul. 2013 (CEST) | + | | Voraussetzung --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:36, 2. Jul. 2013 (CEST)<br /> |
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| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> | | <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> | ||
| − | | (1); Mittelsenkrechtenkriterium --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST) | + | | (1); Mittelsenkrechtenkriterium --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST)<br /> |
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| <math>B=S_{m}(A)</math> | | <math>B=S_{m}(A)</math> | ||
| − | | | + | | Streckentreue bzw Abstanderhaltung der Geradenspiegelung --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:48, 2. Jul. 2013 (CEST)<br /> |
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| <math>C=S_{m}(C)</math> | | <math>C=S_{m}(C)</math> | ||
| − | | | + | | C∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ C ist Fixpunkt--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:51, 2. Jul. 2013 (CEST)<br /> |
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| <math>M=S_{m}(M)</math> | | <math>M=S_{m}(M)</math> | ||
| − | | | + | | M∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ M ist Fixpunkt--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:53, 2. Jul. 2013 (CEST)<br /> |
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| + | | <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math> | ||
| + | | Winkeltreue der Geradenspiegelung--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:57, 2. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
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| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math> | | <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math> | ||
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| + | Guter Beitrag, Nolessonlearnd! Einige Begründungen sind noch zu ergänzen:<br /> | ||
| + | Weitere Korrekturvorschläge und Diskussionen bei der Übungsaufgabe: http://wikis.zum.de/geowiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.2P_%28SoSe_13%29 --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:57, 3. Jul. 2013 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 3. Juli 2013, 09:57 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Der Basiswinkelsatz
Gleichschenklige Dreiecke
Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)
Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.
Übungsaufgabe
Der Basiswinkelsatz
Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
Beweis:
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig: |AC| = |BC|--Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):
Behauptung: Die Basiswinkel sind kongruent zueinander: |α| = |β| --Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):
| Nr. | Skizze | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|---|
| (1) | 
|
|
Voraussetzung --Nolessonlearned 12:36, 2. Jul. 2013 (CEST) |
| (2) | 
|
 mit  ist Mittelsenkrechte von 
|
(1); Mittelsenkrechtenkriterium --Nolessonlearned 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST) |
| (3) | |
|
Streckentreue bzw Abstanderhaltung der Geradenspiegelung --Nolessonlearned 12:48, 2. Jul. 2013 (CEST) |
| (4) | |
|
C∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ C ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:51, 2. Jul. 2013 (CEST) |
| (5) | |
|
M∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ M ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:53, 2. Jul. 2013 (CEST) |
| (6a) | |
|
Winkeltreue der Geradenspiegelung--Nolessonlearned 12:57, 2. Jul. 2013 (CEST) |
| (6b) | |
|
... |
Guter Beitrag, Nolessonlearnd! Einige Begründungen sind noch zu ergänzen:
Weitere Korrekturvorschläge und Diskussionen bei der Übungsaufgabe: http://wikis.zum.de/geowiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.2P_%28SoSe_13%29 --Tutorin Anne 10:57, 3. Jul. 2013 (CEST)
