Der Basiswinkelsatz SoSe 13

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Inhaltsverzeichnis

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Übungsaufgabe

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig: |AC| = |BC|--Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):
Behauptung: Die Basiswinkel sind kongruent zueinander: |α| = |β| --Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):

Nr. Skizze Beweisschritt Begründung
(1) Gleichschenklig 2.png \left| AC \right|=\left| BC \right| Voraussetzung --Nolessonlearned 12:36, 2. Jul. 2013 (CEST)
(2)

Gleichschenklig 3.png
C\in m mit m ist Mittelsenkrechte von \overline{AB} (1); Mittelsenkrechtenkriterium --Nolessonlearned 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST)
(3)


B=S_{m}(A) Streckentreue bzw Abstanderhaltung der Geradenspiegelung --Nolessonlearned 12:48, 2. Jul. 2013 (CEST)
(4)


C=S_{m}(C) C∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ C ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:51, 2. Jul. 2013 (CEST)
(5)


M=S_{m}(M) M∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ M ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:53, 2. Jul. 2013 (CEST)
(6a)


 S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC  Winkeltreue der Geradenspiegelung--Nolessonlearned 12:57, 2. Jul. 2013 (CEST)
(6b)


\angle MAC \tilde {=} \angle MBC  ...

Guter Beitrag, Nolessonlearnd! Einige Begründungen sind noch zu ergänzen:
Weitere Korrekturvorschläge und Diskussionen bei der Übungsaufgabe: http://wikis.zum.de/geowiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.2P_%28SoSe_13%29 --Tutorin Anne 10:57, 3. Jul. 2013 (CEST)