Lösung von Aufgabe 4.2 P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert. <br /> | + | '''a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.''' <br /> |
* Ein gleichseitiges Dreieck, ist ein Dreieck, in dem alle Seiten des Dreiecks gleich lang sind. | * Ein gleichseitiges Dreieck, ist ein Dreieck, in dem alle Seiten des Dreiecks gleich lang sind. | ||
* Ein gleichschenkliges Dreieck is ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Seiten.--[[Benutzer:Regenschirm|Regenschirm]] 20:21, 14. Mai 2013 (CEST) | * Ein gleichschenkliges Dreieck is ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Seiten.--[[Benutzer:Regenschirm|Regenschirm]] 20:21, 14. Mai 2013 (CEST) | ||
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* Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichseitiges Dreieck, wenn alle Seiten gleich lang sind. | * Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichseitiges Dreieck, wenn alle Seiten gleich lang sind. | ||
| − | * Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:15, 15. Mai 2013 | + | * Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:15, 15. Mai 2013 |
| − | + | ** das "genau dann" nutzt man nicht für Definitionen, sondern für Äauivalenzaussagen/Sätze. Bei Definitionen genügt die Definition wie Regenschirm zu schreiben. Trotzdem kann sie in "beide Richtungen" angewendet werden: d.h. wenn ich ein Dreieck mit zwei gleichlangen Strecken finden, weiß ich laut Definition, das es gleichschenklig ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:29, 23. Mai 2013 (CEST) | |
| − | b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br /> | + | <br /> |
| − | + | '''b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.'''<br /> | |
| − | Kontraposition lautet: Wenn jedes Dreieck kein gleichschenkliges Dreieck ist, dann ist auch jedes Dreieck kein gleichseitiges Dreieck. | + | <br /> |
| − | + | Kontraposition lautet: Wenn jedes Dreieck kein gleichschenkliges Dreieck ist, dann ist auch jedes Dreieck kein gleichseitiges Dreieck.<br /> | |
| − | VOR.: Dreieck ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck | + | *Die Kontraposition ist so nicht richtig, denn bereits der erste Satzteil ist nicht war (es gibt auch nicht gleichschenklige Dreiecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:29, 23. Mai 2013 (CEST) |
| − | Beh.: Dreieck ABC ist kein gleichseitiges Dreieck | + | <br /> |
| − | + | VOR.: Dreieck ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck<br /> | |
| − | Beweis: 1) AB ≠ BC ≠ AC Beg. VOR. | + | Beh.: Dreieck ABC ist kein gleichseitiges Dreieck<br /> |
| − | + | Beweis:<br /> | |
| − | + | 1) AB ≠ BC ≠ AC '''Beg.''' VOR.<br /> | |
| − | + | 2) AC≠ BC '''Beg.''' 1)<br /> | |
| + | --> Kontraposition stimmt.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 23:38, 15. Mai 2013 | ||
| + | * Der Beweis stimmt von den Schritten aus (es fehlt noch ein Schritt 3), allerdings sind die Begründungen noch nicht ausreichend. Nutzt die Definitionen von oben!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)<br /> | ||
| + | ** Schritt 3 wäre: ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:06, 8. Jul. 2013 (CEST) | ||
| + | Beweis:<br /> | ||
| + | 1) AB<math>\neq</math> BC<math>\neq</math> AC '''Beg.'''Vor.; Def. gleichschenkliges Dreieck<br /> | ||
| + | 2) AC<math>\neq</math> BC '''Beg.'''1.)<br /> | ||
| + | 3) AC<math>\neq</math> AB und AB <math>\neq</math> BC '''Beg.'''1.);2.) <br /> | ||
| + | 4) AC<math>\neq</math> AB und AB <math>\neq</math> BC dann AC<math>\neq</math> BC '''Beg.'''3.)Def. gleichseitiges Dreieck<br /> | ||
| + | />--[[Benutzer:Wüstenfuchs|Wüstenfuchs]] 16:51, 5. Jul. 2013 (CEST)<br /> | ||
| + | Ich verstehe nicht deine Schrittaufteilung und auch nicht, warum 4) aus 3) folgt und was darin neues steckt. Wozu benötige ich da eine Definition? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:06, 8. Jul. 2013 (CEST) | ||
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Aktuelle Version vom 8. Juli 2013, 14:06 Uhr
a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
- Ein gleichseitiges Dreieck, ist ein Dreieck, in dem alle Seiten des Dreiecks gleich lang sind.
- Ein gleichschenkliges Dreieck is ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Seiten.--Regenschirm 20:21, 14. Mai 2013 (CEST)
- Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichseitiges Dreieck, wenn alle Seiten gleich lang sind.
- Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Seiten gleich lang sind.--Blumenkind 23:15, 15. Mai 2013
- das "genau dann" nutzt man nicht für Definitionen, sondern für Äauivalenzaussagen/Sätze. Bei Definitionen genügt die Definition wie Regenschirm zu schreiben. Trotzdem kann sie in "beide Richtungen" angewendet werden: d.h. wenn ich ein Dreieck mit zwei gleichlangen Strecken finden, weiß ich laut Definition, das es gleichschenklig ist.--Tutorin Anne 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.
Kontraposition lautet: Wenn jedes Dreieck kein gleichschenkliges Dreieck ist, dann ist auch jedes Dreieck kein gleichseitiges Dreieck.
- Die Kontraposition ist so nicht richtig, denn bereits der erste Satzteil ist nicht war (es gibt auch nicht gleichschenklige Dreiecke.--Tutorin Anne 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)
VOR.: Dreieck ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck
Beh.: Dreieck ABC ist kein gleichseitiges Dreieck
Beweis:
1) AB ≠ BC ≠ AC Beg. VOR.
2) AC≠ BC Beg. 1)
--> Kontraposition stimmt.--Blumenkind 23:38, 15. Mai 2013
- Der Beweis stimmt von den Schritten aus (es fehlt noch ein Schritt 3), allerdings sind die Begründungen noch nicht ausreichend. Nutzt die Definitionen von oben!--Tutorin Anne 09:29, 23. Mai 2013 (CEST)
- Schritt 3 wäre: ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck.--Tutorin Anne 15:06, 8. Jul. 2013 (CEST)
Beweis:
1) AB
BC AC Beg.Vor.; Def. gleichschenkliges Dreieck
2) AC BC Beg.1.)
3) AC AB und AB BC Beg.1.);2.)
4) AC AB und AB BC dann AC BC Beg.3.)Def. gleichseitiges Dreieck
/>--Wüstenfuchs 16:51, 5. Jul. 2013 (CEST)
Ich verstehe nicht deine Schrittaufteilung und auch nicht, warum 4) aus 3) folgt und was darin neues steckt. Wozu benötige ich da eine Definition? --Tutorin Anne 15:06, 8. Jul. 2013 (CEST)
