Lösung von Aufgabe 5.4 P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>.<br /> | Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation <math>\ \Theta</math> (<math>\ \Theta</math> ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge <math>\ E \setminus g</math> (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige <math>\ A,B \in E \setminus g</math> gilt: <math>\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace</math>.<br /> | ||
| − | a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.<br /> | + | '''a) Beschreiben Sie die Relation <math>\ \Theta</math> verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.'''<br /> |
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| + | Zwei Punkte stehen genau dann in R, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:11, 24. Mai 2013 | ||
| + | *Wie könnte man das auch noch veranschaulicht verstehen und beschreiben?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:49, 26. Mai 2013 (CEST) | ||
| + | ** Ich verstehe nicht, was du mit veranschaulichen meinst? Soll ich ein Bild Hochladen? --[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 18:40, 27. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 27. Mai 18:40 | ||
| + | ***Sorry, das war verwirrend. Also deine verbale Beschreibung ist korrekt. Veranschaulichen heißt ein Bild hochladen - richtig.Wäre schön, wenn das jemand macht.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:05, 29. Mai 2013 (CEST) | ||
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| + | b) Begründen Sie anschaulich, dass <math>\ \Theta</math> eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation <math>\ \Theta</math> bezogen.'''<br /> | ||
| + | '''Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen'''.<br /> | ||
| + | * reflexiv, weil für alle A Element der Ebene E ohne der Gerade g gilt: A steht in Relation zu A | ||
| + | * symmetrisch, weil für alle ( A, B, C) Element Relation gilt: Strecke AB vereinigt mit der Geraden g = leere Menge --> Strecke BA vereinigt mit g = leere Menge , da Strecke AB = Strecke BA. | ||
| + | * transitiv, weil für alle ( A,B,C) Element der Ebene E ohne g gilt: Strecke AB vereinigt mit g = leere Menge und Strecke BC vereinigt mit g = leere Menge --> Strecke AC vereinigt mit g= l. Menge.--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 16:09, 24. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 24. Mai 16:09 | ||
| + | **Blumenkind hat die Eigenschaften jetzt allgemein erklärt. Aber warum gelten sie gerade für diese Relation? Man beziehe sich dabei auf die geometrische Beschreibung aus Aufgabe a).--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:49, 26. Mai 2013 (CEST) | ||
| + | Wegen dem "genau dann wenn" Pfeil?--[[Benutzer:Wüstenfuchs|Wüstenfuchs]] 19:27, 9. Jul. 2013 (CEST) | ||
| + | *Nein, der Pfeil ist nur das Symbol für die Definition: man ließt das dann so: A steht in Relation zu B, wenn gilt ...--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:39, 10. Jul. 2013 (CEST) | ||
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Aktuelle Version vom 10. Juli 2013, 14:39 Uhr
Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation 
( ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge 
(also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige 
gilt: 
.
a) Beschreiben Sie die Relation verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
Zwei Punkte stehen genau dann in R, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet.--Blumenkind 16:11, 24. Mai 2013
- Wie könnte man das auch noch veranschaulicht verstehen und beschreiben?--Tutorin Anne 16:49, 26. Mai 2013 (CEST)
- Ich verstehe nicht, was du mit veranschaulichen meinst? Soll ich ein Bild Hochladen? --Blumenkind 18:40, 27. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 27. Mai 18:40
- Sorry, das war verwirrend. Also deine verbale Beschreibung ist korrekt. Veranschaulichen heißt ein Bild hochladen - richtig.Wäre schön, wenn das jemand macht.--Tutorin Anne 13:05, 29. Mai 2013 (CEST)
- Ich verstehe nicht, was du mit veranschaulichen meinst? Soll ich ein Bild Hochladen? --Blumenkind 18:40, 27. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 27. Mai 18:40
b) Begründen Sie anschaulich, dass eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.
- reflexiv, weil für alle A Element der Ebene E ohne der Gerade g gilt: A steht in Relation zu A
- symmetrisch, weil für alle ( A, B, C) Element Relation gilt: Strecke AB vereinigt mit der Geraden g = leere Menge --> Strecke BA vereinigt mit g = leere Menge , da Strecke AB = Strecke BA.
- transitiv, weil für alle ( A,B,C) Element der Ebene E ohne g gilt: Strecke AB vereinigt mit g = leere Menge und Strecke BC vereinigt mit g = leere Menge --> Strecke AC vereinigt mit g= l. Menge.--Blumenkind 16:09, 24. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 24. Mai 16:09
- Blumenkind hat die Eigenschaften jetzt allgemein erklärt. Aber warum gelten sie gerade für diese Relation? Man beziehe sich dabei auf die geometrische Beschreibung aus Aufgabe a).--Tutorin Anne 16:49, 26. Mai 2013 (CEST)
Wegen dem "genau dann wenn" Pfeil?--Wüstenfuchs 19:27, 9. Jul. 2013 (CEST)
- Nein, der Pfeil ist nur das Symbol für die Definition: man ließt das dann so: A steht in Relation zu B, wenn gilt ...--Tutorin Anne 15:39, 10. Jul. 2013 (CEST)
