Lösung von Aufgabe 11.2P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.<br />
 
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Umkehrsatz: Wenn Wechselwinkel an g und h kongruent  sind, dann sind g und h parallel zueinander.
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Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math>
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Beh.: gIIh
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Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A` ist Element a
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                      und  A ist Element b (gehört alles zur Voraussetzung)
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Beweis:
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1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH                                                      Def. Mittelpunkt
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    mit IGSI = ISHI
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2) <math>\alpha</math> = <AGS und <math>\beta</math> = <SHA`          (1), VORAUSSETZUNG
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3) D (S,180) <AGS = <SHA`                                                                                  Def. Punktspiegelung
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4) GH+ II HA`                                                                                                        Eigenschaft Punktspiegelung, (3), Winkelmaßerhaltung, Winkeltreue
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5) aIIb                                                                                                                  4
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--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 10:50, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:49, 12. Juli

Version vom 12. Juli 2013, 09:50 Uhr

Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes mit abbildungsgeometrischen Methoden. Hinweis: Der Wechselwinkelsatz ist bereits bewiesen.

Umkehrsatz: Wenn Wechselwinkel an g und h kongruent sind, dann sind g und h parallel zueinander.

Vor.: \alpha \tilde {=} \beta

Beh.: gIIh

Anmerkung: Ich habe mir eine Skizze gezeichnet: 2 Geraden a und b, die von einer dritten Geraden geschnitten wird mit a geschnitten c = H und b geschnitten c= G, sowie Punkt A` ist Element a 

                     und  A ist Element b (gehört alles zur Voraussetzung)

Beweis:

1) Punkt S ist Mittelpunkt von der Strecke GH Def. Mittelpunkt 

   mit IGSI = ISHI

2) \alpha = <AGS und \beta = <SHA` (1), VORAUSSETZUNG

3) D (S,180) <AGS = <SHA` Def. Punktspiegelung

4) GH+ II HA` Eigenschaft Punktspiegelung, (3), Winkelmaßerhaltung, Winkeltreue

5) aIIb 4

--Blumenkind 10:50, 12. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 10:49, 12. Juli

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