Lösung von Aufgabe 8.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 12. Juli 2013, 15:00 Uhr

Das klassische Feuerwehrproblem: Am Punkt A steht die Feuerwehr, Punkt B symbolisiert das brennende Haus. Die Gerade g ist die Uferbegrenzung eines Flusses, aus dem die Feuerwehr das Wasser holen muss. Welchen Weg muss die Feuerwehr nehmen um Löschwasser am Fluss zu tanken um danach möglichst schnell am brennenden Haus zu sein? Konstruieren Sie nachstehend die optimale Route für die Feuerwehr und begründen Sie Ihre Konstruktion.
Das Problem lässt sich auf viele verschiedene Anwendungen übertragen, z. B.:

• reitende Cowboys, die ihr Pferd noch tränken müssen, bevor sie den Salon in Doce City erreichen
• Lichtstrahlen, die am Spiegel g reflektiert werden und immer den kürzesten Weg nehmen
• Billardkugeln, die durch einen zentralen Stoß und über Bande g einander treffen sollen
• ...

Wer macht sich die Mühe und schreibt eine Konstruktionsanleitung oder stellt seine Konstruktion ein? Vorallem das genaue Beschreiben und Begründen seiner Konstruktion ist eine super Übung.--Tutorin Anne 15:22, 26. Jun. 2013 (CEST)

Ich habe mal versucht, eine Beschreibung aufzuschreiben. BIN MIR ABER NICHT SICHER, OB ES RICHTIG IST. HILFE!
Mögliche Konstruktionsbeschreibung

Geg: Punkt A ( steht für Feuerwehr), Punkt B (steht für Haus), Gerade g (Uferbegrenzung) und Punkt S mit S ist Element g.

Ges.: Konstruktionsbeschreibung bzw. Minimale Weg für Punkt A um Punkt B zu erreichen

1. Spiegele den Punkt A an g ( es entsteht A`)

2. Verbinde die Punkte BSA` zu einer Gerade. Punkt A und B liegen in der selben Halbebenen, daraus folgt, dass die Strecke AA´auch Punkt S in g schneidet (Längentreue)

3. Länge AS und Länge BS mit einer Geraden verbinden

--> Es gilt: Länge der Strecken AS und BS ist minimal, wenn koll(BSA´)--Blumenkind 15:16, 30. Jun. 2013

Deine Konstruktionsbeschreibung ist schon ganz gut. Besser ist es, wenn du S nicht unter "Gegeben" nennst, da der Punkt sonst dadurch festgelegt ist. Im Nachhinein (Schritt 2) kannst du dann nicht mehr davon ausgehen, dass B, S, A' auf einer Geraden lieben. Stattdessen musst du S erst in Schritt 2 bennenen als Schnittpunkt der Gerade BA' und der Gerade g.
Dein "daraus folgt"Schritt mit "wenn koll(BSA')" ist nicht logisch, wenn du in Schritt 2 schon davon sprichst, dass die Punkte auf einer Geraden liegen.--Tutorin Anne 15:40, 30. Jun. 2013 (CEST)

Dann versuche ich es noch einmal;-)

1. Spiegele den Punkt A an g ( es entsteht A´)

2. Verbinde die Punkte B und A´

3. Gerade BA´ geschnitten mit der Geraden g = (S) --> koll (BSA`)

bis dahin, ist mir alles klar - und das genügt auch als Konstruktion.--Tutorin Anne 09:53, 3. Jul. 2013 (CEST)

4. Verbinde die Punkte A und A´zu einer Geraden ( da Punkt A in der selben Ebene liegt wie der Punkt B)

??? Was willst du hier sagen? und wozu brauchst du den Schritt?--Tutorin Anne 09:53, 3. Jul. 2013 (CEST)

5. Länge AS und Länge BS mit einer Geraden verbinden

Längen sind reele positive Zahlen und lassen sich deshalb nicht zu Geraden verbinden.

Am Ende mit dem Satz Es gilt;... wollte ich sagen, dass wir den kürzesten Weg dann bekommen können, wenn wir eine Gerade haben die alle drei Punkte enthalten. Deshalb mussten wir entweder A ODER B spiegeln dann gilt ja nach dem Zwischenrelation und Dreiecksungleichung koll (BSA`) --Blumenkind 16:27, 30. Jun. 2013 (CEST)Blumenkind 16.26, 30. Juni

Ok, ich meine es zu verstehen und schreibe es nochmal auf: 

1. |AS| +|SB| = |A'S| + |SB| weil Strecken- und Längentreue --Wüstenfuchs 14:49, 12. Jul. 2013 (CEST)
2. |A'S| + |SB| ist die kürzeste Strecke, da eine Strecke zwischen zwei Punkten (A' und B) die kürzeste Verbindung ist und ja koll (A',S,B) nach Konstruktion gilt
Damit ist gezeigt, dass die Konstruktion korrekt ist.
Für mich ist es so klarer. Ergänzt noch bitte die Begründung für 1. --Tutorin Anne 09:53, 3. Jul. 2013 (CEST)
Danke fürs Ergänzen, Wüstenfuchs.--Tutorin Anne 16:00, 12. Jul. 2013 (CEST)