Lösung von Aufgabe 11.5P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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und b' || c | und b' || c | ||
| (1); Vor.; Winkelkongruenz; | | (1); Vor.; Winkelkongruenz; | ||
| − | + | Eigenschaft der Drehung | |
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| 3) | | 3) | ||
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mit |cd| = |c'd'| | mit |cd| = |c'd'| | ||
mit c' || d' | mit c' || d' | ||
| − | | (2); Vor.; | + | | (2); Vor.; Eigenschaft der Verschiebung |
|- | |- | ||
| 4) | | 4) | ||
Version vom 12. Juli 2013, 15:22 Uhr
Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung 
mit einer Verschiebung wieder eine Drehung 
ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum P?
Vor.:
Sa∘Sb∘Sc∘Sd
mit Sa∘Sb ≔ D(S,α) mit a ∩ b = {S} ∧ |∠ab| = α
mit Sc∘Sd ≔ Verschiebung mit c || d --Nolessonlearned 14:08, 12. Jul. 2013 (CEST)
Beh.: D(P,α)
mit Sa'∘Sd' ∧ a' ∩ d' = {P} ∧ |∠ab| ≌ |∠a'd'|--Nolessonlearned 14:08, 12. Jul. 2013 (CEST)
| Beweisschritte | Begründung | |
|---|---|---|
| 1) | Sa∘Sb∘Sc∘Sd | Voraussetzung |
| 2) | Sa'∘Sb'
mit |∠ab| ≌ |∠a'b'| und b' || c |
(1); Vor.; Winkelkongruenz;
Eigenschaft der Drehung |
| 3) | Sc'∘Sd'
mit c' = b' (Identität) mit |cd| = |c'd'| mit c' || d' |
(2); Vor.; Eigenschaft der Verschiebung |
| 4) | Sa'∘Sd' ≔ D(P,α)
mit a' ∩ d' = {P} mit |∠a'd'| = |∠ab| = α |
(1); (2); (3); Vor. |
So kannst du das beweisen. Allerdings lassen sich die Schritte 2 und 3 nicht aus den Definitionen der Drehung und Verschiebung ableiten, sondern aus Sätzen (z.B. Satz IX. 2). Deshalb musst du Eigenschaften der Drehung bzw. Verschiebung schreiben. Bei Schritt 4 fände ich ganz schön, wenn du noch begründest, warum du Spiegelung an Gerade b' und c' weggelassen hast. Dies ist vielleicht sogar in einem zusätzlichen Schritt vor 4.) übersichtlicher.--Tutorin Anne 16:06, 12. Jul. 2013 (CEST)
