Übung 2: Unterschied zwischen den Versionen

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=Falkonstruktion der Ellipse=
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=Faltkonstruktion der Parabel=
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==Normalparabel==
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==Aufgabe 1==
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Es sei <math>p=\frac{1}{2}</math>, <math>F=\left(0,\frac{p}{2}\right)</math>. <br /> Die Gerade <math>l</math> sei durch die Gleichung <math>y=-\frac{p}{2}</math> gegeben. <br /><math>L=\left(x,-\frac{p}{2}\right)</math> sei ein beliebiger Punkt auf <math>l</math>. <br />Der Punkt <math>P</math> sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten <math>m</math> von <math>\overline{LF}</math> mit der in <math>L</math> auf <math>l</math> errichteten Senkrechten <math>s</math>.
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Es sei <math>p=\frac{1}{2}</math>, <math>F=(0,\frac{p}{2}</math>. Die Gerade <math>l</math> sei durch die Gleichung <math>y=-\frac{p}{2}</math> gegeben. <math>L=(x,-\frac{p}{2}</math> sei ein beliebiger Punkt auf <math>l</math>. Der Punkt <math>P</math> sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten <math>m</math> von <math>\overline{LF}</math> mit der in <math>L</math> auf <math>l</math> errichteten Senkrechten <math>s</math>.
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===Aufgabe 1===
  
 
Man beweise: <math>m</math> ist Tangente an die Normalparabel <math>y(x)=x^2</math> in <math>P</math>.
 
Man beweise: <math>m</math> ist Tangente an die Normalparabel <math>y(x)=x^2</math> in <math>P</math>.
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===Aufgabe 2===
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Man beweise: <math>|FP|=|Pl|</math>.
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===Aufgabe 3===
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Gegeben sei der Punkt <math>K\left(x_k,y_k\right)</math>. Man beweise:
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<math>y_k=x_k^2 \Rightarrow |FK|=|Kl|</math>
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==Parabel: <math>y(x)=ax^2</math>==
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===Aufgabe 4===
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Die Lösung der Aufgaben 2 und 3 hätte sich nicht zwangsläufig auf die Normalparabel beziehen müssen. Formulieren Sie eine Definition für den Begriff Parabel:
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{{Definition|Parabel <br /> Es seien <math> l</math> eine Gerade und <math>F</math> ein Punkt außerhalb von <math>l</math>. Unter der Parabel mit der Leitgeraden <math>l</math> und dem Brennpunkt <math>F</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math> mit ... . }}
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===Aufgabe 5===
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Der Brennpunkt <math>F</math> einer Parabel mit der Funktionsgleichung <math>y(x)=ax^2, a \in \mathbb{R}</math> habe zur Leitgeraden <math>l</math> den Abstand <math>p</math>. Man drücke <math>a</math> mittels <math>p</math> aus.
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===Aufgabe 6===
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Gegeben sei die Parabel <math>p</math> durch <math>y(x)=ax^2, a \in \mathbb{R}, a \not= 0</math>. Man beweise: ein zur y-Achse paralleler Lichtstrahl <math>w</math>, der von innen auf <math>p</math> trifft, wird so reflektiert, dass er durch den Brennpunkt <math>F</math> von <math>p</math> geht.
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=Experimentierumgebungen:=
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==Normalparabel==
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<ggb_applet width="850" height="554"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
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==Reflexion==
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[[Kategorie:Linalg]]

Aktuelle Version vom 16. November 2013, 19:08 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Faltkonstruktion der Parabel

Normalparabel

Es sei p=\frac{1}{2}, F=\left(0,\frac{p}{2}\right).
Die Gerade l sei durch die Gleichung y=-\frac{p}{2} gegeben.
L=\left(x,-\frac{p}{2}\right) sei ein beliebiger Punkt auf l.
Der Punkt P sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten m von \overline{LF} mit der in L auf l errichteten Senkrechten s.

Aufgabe 1

Man beweise: m ist Tangente an die Normalparabel y(x)=x^2 in P.

Aufgabe 2

Man beweise: |FP|=|Pl|.

Aufgabe 3

Gegeben sei der Punkt K\left(x_k,y_k\right). Man beweise:
y_k=x_k^2 \Rightarrow |FK|=|Kl|

Parabel: y(x)=ax^2

Aufgabe 4

Die Lösung der Aufgaben 2 und 3 hätte sich nicht zwangsläufig auf die Normalparabel beziehen müssen. Formulieren Sie eine Definition für den Begriff Parabel:

Definition

Parabel
Es seien l eine Gerade und F ein Punkt außerhalb von l. Unter der Parabel mit der Leitgeraden l und dem Brennpunkt F versteht man die Menge aller Punkte P mit ... .

Aufgabe 5

Der Brennpunkt F einer Parabel mit der Funktionsgleichung y(x)=ax^2, a \in \mathbb{R} habe zur Leitgeraden l den Abstand p. Man drücke a mittels p aus.

Aufgabe 6

Gegeben sei die Parabel p durch y(x)=ax^2, a \in \mathbb{R}, a \not= 0. Man beweise: ein zur y-Achse paralleler Lichtstrahl w, der von innen auf p trifft, wird so reflektiert, dass er durch den Brennpunkt F von p geht.

Experimentierumgebungen:

Normalparabel

Reflexion

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