Übung 2

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Inhaltsverzeichnis

Faltkonstruktion der Parabel

Normalparabel

Es sei p=\frac{1}{2}, F=\left(0,\frac{p}{2}\right).
Die Gerade l sei durch die Gleichung y=-\frac{p}{2} gegeben.
L=\left(x,-\frac{p}{2}\right) sei ein beliebiger Punkt auf l.
Der Punkt P sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten m von \overline{LF} mit der in L auf l errichteten Senkrechten s.

Aufgabe 1

Man beweise: m ist Tangente an die Normalparabel y(x)=x^2 in P.

Aufgabe 2

Man beweise: |FP|=|Pl|.

Aufgabe 3

Gegeben sei der Punkt K\left(x_k,y_k\right). Man beweise:
y_k=x_k^2 \Rightarrow |FK|=|Kl|

Parabel: y(x)=ax^2

Aufgabe 4

Die Lösung der Aufgaben 2 und 3 hätte sich nicht zwangsläufig auf die Normalparabel beziehen müssen. Formulieren Sie eine Definition für den Begriff Parabel:

Definition


Parabel
Es seien  l eine Gerade und F ein Punkt außerhalb von l. Unter der Parabel mit der Leitgeraden l und dem Brennpunkt F versteht man die Menge aller Punkte P mit ... .

Aufgabe 5

Der Brennpunkt F einer Parabel mit der Funktionsgleichung y(x)=ax^2, a \in \mathbb{R} habe zur Leitgeraden l den Abstand p. Man drücke a mittels p aus.

Aufgabe 6

Gegeben sei die Parabel p durch y(x)=ax^2, a \in \mathbb{R}, a \not= 0. Man beweise: ein zur y-Achse paralleler Lichtstrahl w, der von innen auf p trifft, wird so reflektiert, dass er durch den Brennpunkt F von p geht.

Experimentierumgebungen:

Normalparabel

Reflexion