Serie 06 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Sei V ein reeler Vektorraum und <math>a,b,c,d \in V</math>. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:<br /> | + | Sei V ein reeler Vektorraum und <math>a,b,c,d, e \in V</math>. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:<br /> |
<math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math> | <math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math> | ||
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| − | Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{ | + | Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math> \vec{v}= \begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math> |
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Aktuelle Version vom 29. Januar 2014, 10:13 Uhr
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Aufgabe 6.1
Zeigen Sie, dass die Vektoren 
, 
, 
und 
linear abhängig sind und überprüfen Sie, welche(r) der Vektoren sich als Linearkombination der jeweils anderen drei Vekotren darstellen lässt/lassen.
Aufgabe 6.2
Sei V ein reeler Vektorraum und 
. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:
, 
, 
, 
, 
, 
Aufgabe 6.3
Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an:
a) 
b)
Aufgabe 6.4
Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs 
bezüglich der Basis 
