Lösung von Aufgabe 5.4 P (SoSe 14): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 18. Juni 2014, 19:48 Uhr

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation ( ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige gilt: .
a) Beschreiben Sie die Relation verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.

  a) A steht in Relation zu B, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet. --MarieSo (Diskussion) 19:34, 26. Mai 2014 (CEST)
  

a) A und B sind zwei Punkte der Ebene E ohne der Gerade g, für die Punkte A und B gilt: A steht in Relation zu B genau dann, wenn die Strecke AB die Gerade g schneidet und die leere Menge ergibt. (Also schneidet nicht)

Ergänzend kann man also sagen, das A in Relation zu B steht, wenn sie in der selben Halbebene bezüglich g liegen.

Mit dieser Erkenntnis lässt sich dann Aufgabe b) auch leicht begründen.So wie Picksel angefangen hat, ist es zu allgemein.--Tutorin Anne (Diskussion) 20:48, 18. Jun. 2014 (CEST)

b) Reflexiv: jeder Punkt steht zu sich selbst in Relation

Symmetrisch: A steht in Relation zu B, wie B zu A. Ob ich Strecke AB definiere oder BA ist völlig egal.

Transitiv: Wenn A zu B und B zu C, dann steht auch A in Relation zu C.

Die Veranschaulichung mit den Skizzen ist spitze! Danke Picksel für die Mühe!!!--Tutorin Anne (Diskussion) 20:48, 18. Jun. 2014 (CEST)