Lösung von Aufgabe 11.8: Unterschied zwischen den Versionen

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::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.<br />
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Beweisen Sie Satz VII.6 b:
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<br />Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.<br />
  
  

Version vom 7. Juli 2010, 18:56 Uhr

Beweisen Sie Satz VII.6 b:
Wenn ein Punkt \ P zur Mittelsenkrechten der Strecke \overline{AB} gehört, dann hat er zu den Punkten \ A und \ B ein und denselben Abstand.


VSS: m ist die Mittelsenkrechte von \overline{AB}, P \in m
Beh: a \cong b

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \overline{AM} \cong \overline{BM} (Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt)
(II) es existiert ein Punkt P \in m (VSS)
(III) \angle AMP \cong \angle BMP Definition Mittelsenkrechte
(IV) \overline{MP} \cong \overline{MP} trivial
(V) \overline{AMP} \cong \overline{BMP} (I), (III), (IV), (SWS)
(VI) a \cong b
(V), (Def Dreieckskongruenz)

--> Beh ist wahr.
qed --Löwenzahn 09:36, 3. Jul. 2010 (UTC)

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