Lösung von Aufgabe 11.7: Unterschied zwischen den Versionen

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Satz VII.6a:<br />
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Beweisen Sie Satz VII.6a:<br />
 
Wenn ein Punkt <math> P </math> zu den Endpunkten der Strecke <math> \overline{AB} </math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math> \overline{AB} </math>.
 
Wenn ein Punkt <math> P </math> zu den Endpunkten der Strecke <math> \overline{AB} </math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math> \overline{AB} </math>.
  

Version vom 7. Juli 2010, 18:56 Uhr

Beweisen Sie Satz VII.6a:
Wenn ein Punkt P zu den Endpunkten der Strecke \overline{AB} jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von \overline{AB} .


Versuch 1:

VSS: Punkt P, \overline{AB} , |AP| = |BP| , Mittelsenkrechte m
Beh: P \in m

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) |AP| = |BP| (VSS)
(II) es existiert ein Punkt M : |AM| = |BM| (Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt)
(III) alpha \cong beta Basiswinkelsatz
(IV) \overline {PAM} \cong \overline {PBM} (I), (II), (III), (SWS)
(V) | \angle AMP| = | \angle BMP| (Def Dreieckskongruenz) (IV)
(VI) PM = m (Axiom I.1), (V)

--> P \in m , die Behauptung ist wahr.
qed --Löwenzahn 13:52, 4. Jul. 2010 (UTC)

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