Vorlage:WS2016-2017/MAT01/Mathematische Grundlagen Ⅱ: Geometrie/Woche 4/Aufgabe 2: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 9. November 2016, 21:24 Uhr
Satz: In einem Dreieck mit sind die Winkel und nicht kongruent zueinander.
Inhaltsverzeichnis |
a) Welcher Beweis ist korrekt?
Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.)
Beweis 1
Sei ein Dreieck.
- Voraussetzung
- .
- Behauptung
- Beweis
-
Da nach Voraussetzung gilt, folgt nach dem Basiswinkelsatz .
Damit ist der Satz bewiesen.
Beweis 2
Sei ein Dreieck.
- Voraussetzung
- .
- Behauptung
- Beweis
-
Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn dann gilt .
Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn dann gilt .
Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen.
Da nach Voraussetzung gilt: , d.h. , kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: .
Damit ist der Satz bewiesen.