Lösung von Zusatzaufgabe 5.1 P (WS 16 17): Unterschied zwischen den Versionen

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===Aufgabenstellung===
 
Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind.<br />
 
Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind.<br />
 
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.<br />
 
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.<br />
 
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?<br />
 
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?<br />
 
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br />
 
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br />
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===Lösung von AlanTu===
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(1) Der Abstand zweier Punkte <math>A</math> und <math>B</math> beträgt <math>0</math> <math>\Rightarrow</math> <math>A</math> und <math>B</math> sind identisch.
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(2) Zwei Punkte <math>A</math> und <math>B</math> sind identisch <math>\Rightarrow</math> Der Abstand von <math>A</math> und <math>B</math> beträgt <math>0</math>.
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(1) Zwei Punkte <math>A</math> und <math>B</math> sind nicht identisch <math>\Rightarrow</math> Der Abstand zweier Punkte <math>A</math> und <math>B</math> beträgt nicht <math>0</math>.
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(2) Der Abstand zweier Punkte <math>A</math> und <math>B</math> beträgt nicht <math>0</math> <math>\Rightarrow</math> <math>A</math> und <math>B</math> sind nicht identisch.
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(1) Der Abstand zweier Punkte <math>A</math> und <math>B</math> beträgt <math>0</math> und <math>A</math> und <math>B</math> sind nicht identisch.
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(2) Zwei Punkte <math>A</math> und <math>B</math> sind identisch und der Abstand von <math>A</math> und <math>B</math> beträgt nicht <math>0</math>.
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--[[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu|Diskussion]]) 19:58, 15. Nov. 2016 (CET)
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[[Kategorie:Geo_P]]
 
[[Kategorie:Geo_P]]

Version vom 15. November 2016, 19:58 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabenstellung

Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte A und B ist genau dann 0, wenn A und B identisch sind.
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?

Lösung von AlanTu

a)

(1) Der Abstand zweier Punkte A und B beträgt 0 \Rightarrow A und B sind identisch.

(2) Zwei Punkte A und B sind identisch \Rightarrow Der Abstand von A und B beträgt 0.

b)

(1) Zwei Punkte A und B sind nicht identisch \Rightarrow Der Abstand zweier Punkte A und B beträgt nicht 0.

(2) Der Abstand zweier Punkte A und B beträgt nicht 0 \Rightarrow A und B sind nicht identisch.

c)

(1) Der Abstand zweier Punkte A und B beträgt 0 und A und B sind nicht identisch.

(2) Zwei Punkte A und B sind identisch und der Abstand von A und B beträgt nicht 0.

--AlanTu (Diskussion) 19:58, 15. Nov. 2016 (CET)

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