Lösung von Zusatzaufgabe 5.1 P (WS 16 17)

Aufgabenstellung

Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte A und B ist genau dann 0, wenn A und B identisch sind.
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?

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Lösung von AlanTu

a)

(1) Der Abstand zweier Punkte $A$ und $B$ beträgt $0$ $\Rightarrow$ $A$ und $B$ sind identisch.

(2) Zwei Punkte $A$ und $B$ sind identisch $\Rightarrow$ Der Abstand von $A$ und $B$ beträgt $0$.

b)

(1) Zwei Punkte $A$ und $B$ sind nicht identisch $\Rightarrow$ Der Abstand zweier Punkte $A$ und $B$ beträgt nicht $0$.

(2) Der Abstand zweier Punkte $A$ und $B$ beträgt nicht $0$ $\Rightarrow$ $A$ und $B$ sind nicht identisch.

c)

(1) Der Abstand zweier Punkte $A$ und $B$ beträgt $0$ und $A$ und $B$ sind nicht identisch.

(2) Zwei Punkte $A$ und $B$ sind identisch und der Abstand von $A$ und $B$ beträgt nicht $0$.

--AlanTu (Diskussion) 19:58, 15. Nov. 2016 (CET)

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Hallo AlanTu,

Aufgabenteile a) und b) sind korrekt, bei Aufgabenteil c) kann man ein wenig vereinfachen.

Es genügt bei (1) als Annahme zu sagen, dass A und B nicht identisch sind und bei (2), 
dass der Abstand von A und B nicht 0 ist. 

Lieber Gruß Alex--Tutor: Alex (Diskussion) 03:12, 16. Nov. 2016 (CET)