Aktuelle Version vom 21. Februar 2017, 12:58 Uhr

Fachliche Grundlagen

Bruchbegriff

Äquivalenzrelationen

Reflexivität

Jedes Element steht zu sich selbst in Relation.

Symmetrie

Wenn a in Relation zu b, dann auch b in Relation zu a.

Transitivität

Wenn a in Relation zu b und b in Relation zu c, dann a in Relation zu c.

Beispiele:

Parallelität von Geraden, Gleicheitsrelation (=), Quotientengleichheit für Brüche,

Gegenbeispiele
senkrecht auf der Menge der Geraden (Reflexivität und Transitivität verletzt)

Klasseneinteilungen

Brüche

Jeder Bruch ist ein geordnetes Paar von natürlichen Zahlen z und n, das in der Form $\frac{z}{n}$ gechrieben wird.

gebrochene Zahlen bzw. Bruchzahlen

Unter einer gebrochenen Zahl versteht man eine Menge von Brüchen, die durch Kürzen oder Erweitern auseinander hervorgehen.

Relation: (quotientengleich)
Zwei Brüche $\frac{a}{b}$ und $\frac{c}{d}$ heißen quotientengleich, wenn
$a \cdot d = b \cdot c$ gilt.

Gruppen

Gruppenbegriff

Halbgruppe der natürlichen Zahlen bzgl. der Addition

Halbgruppe der natürlichen Zahlen bzgl. der Multiplikation

Gruppe der gebrochenen Zahlen bzgl. Multiplikation

Warum Rechnen mit Brüchen in der Schule?

Grundvorstellungen zu Brüchen

Kürzen und Erweitern

Einführung der Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division von gebrochenen Zahlen

Das Permanenzprinzip

Addition

Subtraktion

Multiplikation

Division

Permanenzreihen

Dezimalbrüche

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 ==Bruchbegriff==
 ===Äquivalenzrelationen===
+Reflexivität<br />
+Jedes Element steht zu sich selbst in Relation.
+Symmetrie<br />
+Wenn a in Relation zu b, dann auch b in Relation zu a.
+Transitivität<br />
+Wenn a in Relation zu b und b in Relation zu c, dann a in Relation zu c.<br />
+Beispiele:<br />
+Parallelität von Geraden, Gleicheitsrelation (=), Quotientengleichheit für Brüche,<br />
+Gegenbeispiele<br />
+senkrecht auf der Menge der Geraden (Reflexivität und Transitivität verletzt)
 ===Klasseneinteilungen===
 ===Brüche===
+Jeder Bruch ist ein geordnetes Paar von natürlichen Zahlen z und n, das in der Form <math>\frac{z}{n}</math> gechrieben wird.
 ===gebrochene Zahlen bzw. Bruchzahlen===
-Unter einer gebrochenen Zahl versteht man eine Mnege von Brüchen, die durch Kürzen oder Erweitern auseinander hervorgehen.
+Unter einer gebrochenen Zahl versteht man eine Menge von Brüchen, die durch Kürzen oder Erweitern auseinander hervorgehen.<br />
+Relation: (quotientengleich)<br />
+Zwei Brüche <math>\frac{a}{b}</math> und <math>\frac{c}{d}</math> heißen quotientengleich, wenn<br />
+<math>a \cdot d = b \cdot c</math> gilt.
 ==Gruppen==

Didaktik der Bruchrechnung: Unterschied zwischen den Versionen

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