Didaktik der Bruchrechnung

Fachliche Grundlagen

Bruchbegriff

Äquivalenzrelationen

Reflexivität

Jedes Element steht zu sich selbst in Relation.

Symmetrie

Wenn a in Relation zu b, dann auch b in Relation zu a.

Transitivität

Wenn a in Relation zu b und b in Relation zu c, dann a in Relation zu c.

Beispiele:

Parallelität von Geraden, Gleicheitsrelation (=), Quotientengleichheit für Brüche,

Gegenbeispiele
senkrecht auf der Menge der Geraden (Reflexivität und Transitivität verletzt)

Brüche

Jeder Bruch ist ein geordnetes Paar von natürlichen Zahlen z und n, das in der Form $\frac{z}{n}$ gechrieben wird.

gebrochene Zahlen bzw. Bruchzahlen

Unter einer gebrochenen Zahl versteht man eine Menge von Brüchen, die durch Kürzen oder Erweitern auseinander hervorgehen.

Relation: (quotientengleich)
Zwei Brüche $\frac{a}{b}$ und $\frac{c}{d}$ heißen quotientengleich, wenn
$a \cdot d = b \cdot c$ gilt.