Was ist eine Gruppe? SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Das Linkseinslement ist auch Rechtseinslement) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Ordnung einer Gruupe) |
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# Bezüglich <math>\odot</math> existiert zu jedem <math>a</math> aus <math>G</math> ein ("persönliches") inverses Element <math>a^{-1}</math>: <math>\forall a \in G \exist a^{-1} \in G: a^{-1} \odot a = e</math>. | # Bezüglich <math>\odot</math> existiert zu jedem <math>a</math> aus <math>G</math> ein ("persönliches") inverses Element <math>a^{-1}</math>: <math>\forall a \in G \exist a^{-1} \in G: a^{-1} \odot a = e</math>. | ||
− | ==Ordnung einer | + | ==Ordnung einer Gruppe== |
Definition:(Gruppenordnung) | Definition:(Gruppenordnung) | ||
: Unter der Ordnung einer Gruppe versteht man die Anzahl ihrer Elemente. | : Unter der Ordnung einer Gruppe versteht man die Anzahl ihrer Elemente. | ||
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==Halbgruppe== | ==Halbgruppe== | ||
Eine nichtleere Menge <math>H</math> auf der eine Verknüpfung <math>\odot</math> definiert ist, heißt Halbgruppe, wenn <math>\odot</math> abgeschlossen auf <math>H</math> und assoziativ ist. | Eine nichtleere Menge <math>H</math> auf der eine Verknüpfung <math>\odot</math> definiert ist, heißt Halbgruppe, wenn <math>\odot</math> abgeschlossen auf <math>H</math> und assoziativ ist. |
Version vom 14. Mai 2017, 16:31 Uhr
Beispiele für Gruppenendliche GruppenDie Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks
Die Gruppe der Deckabbildungen der Rauteunendliche Gruppen Gebrochene Zahlen:
Ganze Zahlen:
Gegenbeispiele für GruppenGruppendefinitionenDie "übliche" Gruppendefinition (lange Version)Definition 1a: (Gruppe Langfassung) Es sei
Die "übliche" Gruppendefinition (kurze Version)Definition 1b: (Gruppe, Kurzfassung) Es sei
Ordnung einer GruppeDefinition:(Gruppenordnung)
HalbgruppeEine nichtleere Menge MonoidEine Halbgruppe mit Einselement heißt Monoid. Das Linkseinslement ist auch RechtseinselementDie lange Version der Gruppendefinition fordert, dass wenn das Einselement Satz 1
Beweis von Satz 1Übungsaufgabe, Hinweise
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