Was ist eine Gruppe? SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Definition 3: (Ordung eines Gruppenelements)''' | '''Definition 3: (Ordung eines Gruppenelements)''' | ||
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− | Es sei <math>[G,\odot]</math> eine Gruppe mit dem Einselement <math>e</math> und <math>g\in G</math>. Die kleinste natürliche Zahl <math>n</math> mit <math>n>0</math>, für die gilt <math>g^n=e</math> heißt Ordnung von <math>g</math>. | + | Es sei <math>[G,\odot]</math> eine Gruppe mit dem Einselement <math>e</math> und <math>g\in G</math>. Die kleinste natürliche Zahl <math>n</math> mit <math>n>0</math>, für die gilt <math>g^n=e</math> heißt Ordnung von <math>g</math>.<br /> |
+ | Kurzschreibweise: <math>|g|=n</math> | ||
==Halbgruppe== | ==Halbgruppe== |
Version vom 14. Mai 2017, 18:21 Uhr
Beispiele für Gruppenendliche GruppenDie Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks
Die Gruppe der Deckabbildungen der Rauteunendliche Gruppen Gebrochene Zahlen:
Ganze Zahlen:
Gegenbeispiele für GruppenGruppendefinitionenDie "übliche" Gruppendefinition (lange Version)Definition 1a: (Gruppe Langfassung) Es sei
Die "übliche" Gruppendefinition (kurze Version)Definition 1b: (Gruppe, Kurzfassung) Es sei
Ordnung einer GruppeDefinition 2: (Gruppenordnung)
Ordnung einer GruppenelementsDefinition 3: (Ordung eines Gruppenelements) Es sei HalbgruppeDefinition 4: (Halbgruppe)
MonoidDefinition 5: (Monoid)
Das Linkseinslement ist auch RechtseinselementDie lange Version der Gruppendefinition fordert, dass wenn das Einselement Satz 1
Beweis von Satz 1Übungsaufgabe, Hinweise
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