Serie 2 Untergruppen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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Es seien <math>[G, \odot]</math> und <math>[U,\otimes]</math> zwei Gruppen mit <math>U \subset G</math>. Warum ist <math>[U,\otimes]</math> keine Untergruppe von <math>[G, \odot]</math>? | Es seien <math>[G, \odot]</math> und <math>[U,\otimes]</math> zwei Gruppen mit <math>U \subset G</math>. Warum ist <math>[U,\otimes]</math> keine Untergruppe von <math>[G, \odot]</math>? | ||
==Aufgabe 2.2== | ==Aufgabe 2.2== | ||
+ | Es sei <math>[G, \odot]</math> eine Gruppe mit dem Einselement <math>e</math>. Beweisen Sie: <math>e</math> gehört zu jeder Untergruppe von <math>G</math>. | ||
+ | ==Aufgabe 2.3== | ||
Es sei <math>[U, \otimes]</math> eine Untergruppe von <math>[G, \otimes]</math> nach Definition 6.<br /> | Es sei <math>[U, \otimes]</math> eine Untergruppe von <math>[G, \otimes]</math> nach Definition 6.<br /> | ||
Beweisen Sie:<br /> | Beweisen Sie:<br /> | ||
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:(II) <math>\forall a \in U: a^{-1} \in U</math>. | :(II) <math>\forall a \in U: a^{-1} \in U</math>. | ||
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Es sei <math>[G, \otimes]</math> eine Gruppe und <math>U</math> eine nichtleere Teilmenge von <math>G</math>.<br /> | Es sei <math>[G, \otimes]</math> eine Gruppe und <math>U</math> eine nichtleere Teilmenge von <math>G</math>.<br /> | ||
Beweisen Sie:<br /> | Beweisen Sie:<br /> | ||
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::ist <math>[U, \otimes]</math> eine Untergruppe von <math>[g, \otimes]</math> entsprechend Definition 6. | ::ist <math>[U, \otimes]</math> eine Untergruppe von <math>[g, \otimes]</math> entsprechend Definition 6. | ||
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− | |||
==Aufgabe 2.5== | ==Aufgabe 2.5== | ||
+ | Beweisen Sie Satz 3. | ||
+ | ==Aufgabe 2.6== | ||
Es sei <math>[G, \otimes]</math> eine Gruppe und <math>g \in G</math> mit <math>|g|=n</math>.<br /> | Es sei <math>[G, \otimes]</math> eine Gruppe und <math>g \in G</math> mit <math>|g|=n</math>.<br /> | ||
<math>U</math> sei die Menge aller Potenzen <math>g^i</math> mit <math>0<j\leq n</math>. Beweisen Sie: <math>[U, \otimes]</math> ist Untergruppe von <math>[G,\otimes]</math>. | <math>U</math> sei die Menge aller Potenzen <math>g^i</math> mit <math>0<j\leq n</math>. Beweisen Sie: <math>[U, \otimes]</math> ist Untergruppe von <math>[G,\otimes]</math>. |
Aktuelle Version vom 14. Mai 2017, 18:26 Uhr
Serie 2 Untergruppen SoSe 2017Aufgabe 2.1Es seien Aufgabe 2.2Es sei Aufgabe 2.3Es sei
Aufgabe 2.4Es sei
Aufgabe 2.5Beweisen Sie Satz 3. Aufgabe 2.6Es sei |