Strecken, Pfeile und Pfeilklassen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen

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Im Gegensatz zur Definition des Begriffs Strecke in der Einführung in die Geometrie lassen wir hier zu, dass die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> identisch sind. Der Grund hierfür liegt in der Notwendigkeit der Existenz des Nullvektors im Vektorraum der Pfeilklassen.
 
Im Gegensatz zur Definition des Begriffs Strecke in der Einführung in die Geometrie lassen wir hier zu, dass die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> identisch sind. Der Grund hierfür liegt in der Notwendigkeit der Existenz des Nullvektors im Vektorraum der Pfeilklassen.
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:: Zwei Pfeile <math>\overrightarrow{AB}</math> und <math>\overrightarrow{CD}</math> stehen in der Relation pfeilgleich zueinander, wenn <math>\overline{A,C,D,B}</math> ein Parallelogramm ist. In Zeichen: <math>\overrightarrow{AB}\upuparrows \overrightarrow{CD}</math>
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Version vom 4. Juni 2017, 11:54 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Strecken

Definition

Definition: (Strecke \overline{AB})

Es seien A und B zwei beliebige Punkte. Unter der Strecke \overline{AB} versteht man die folgende Punktmenge: \overline{AB}:=\{P|\operatorname{Zw}(A,P,C)\}\cup\{A,B\}.

Bemerkung

Im Gegensatz zur Definition des Begriffs Strecke in der Einführung in die Geometrie lassen wir hier zu, dass die Punkte A und B identisch sind. Der Grund hierfür liegt in der Notwendigkeit der Existenz des Nullvektors im Vektorraum der Pfeilklassen.

gerichtete Strecken bzw Pfeile

Definition: (gerichtete Strecke \overrightarrow{AB})

Es sei \overline{AB} eine Strecke. Wir fassen die Endpunkte zu einem geordneten Paar zusammen (A,B) und nennen A Anfangspunkt und B Endpunkt. Die gerichtete Strecke \overrightarrow{AB} bzw.der Pfeil \overrightarrow{AB} ist eine Strecke mit einem Anfangs und einem Endpunkt.

Pfeilklassen

Definition: (Pfeilgleichheit)

Zwei Pfeile \overrightarrow{AB} und \overrightarrow{CD} stehen in der Relation pfeilgleich zueinander, wenn \overline{A,C,D,B} ein Parallelogramm ist. In Zeichen: \overrightarrow{AB}\upuparrows \overrightarrow{CD}
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