Strecken, Pfeile und Pfeilklassen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Satz:''': (Gruppe der Pfeilklassen) | '''Satz:''': (Gruppe der Pfeilklassen) | ||
− | ::Die Struktur <math>\left[\overrightarrow{\mathbb{P}}, \oplus\right]</math> ist eine Gruppe.<br /> | + | ::Die Struktur <math>\left[\overrightarrow{\mathbb{P}}, \oplus\right]</math> ist eine abelsche Gruppe.<br /> |
::D.h.:<br /> | ::D.h.:<br /> | ||
# Abgeschlossenheit: <math>\forall \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \in \overrightarrow{\mathbb{P}}: \overrightarrow{a} \oplus \overrightarrow{b} \in \overrightarrow{\mathbb{P}}</math> | # Abgeschlossenheit: <math>\forall \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \in \overrightarrow{\mathbb{P}}: \overrightarrow{a} \oplus \overrightarrow{b} \in \overrightarrow{\mathbb{P}}</math> | ||
− | + | # Assoziativität: <math>\forall \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \in \overrightarrow{\mathbb{P}} :( \overrightarrow{a} \oplus \overrightarrow{b}) \oplus \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} \oplus ( \overrightarrow{b} \oplus \overrightarrow{c})</math> | |
− | + | # Neutrales Element: <math>\forall \overrightarrow{a} \in \overrightarrow{\mathbb{P}}: \overrightarrow{o} \oplus \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a} \oplus \overrightarrow{o} = \overrightarrow{a}</math> | |
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Version vom 4. Juni 2017, 13:40 Uhr
StreckenDefinitionDefinition: (Strecke
BemerkungIm Gegensatz zur Definition des Begriffs Strecke in der Einführung in die Geometrie lassen wir hier zu, dass die Punkte gerichtete Strecken bzw PfeileDefinition: (gerichtete Strecke
PfeilklassenDefinition: (Pfeilgleichheit)
Satz: (Pfeilgleichheit ist ÄR)
Beweis: Übungsaufgabe Definition: (Pfeilklasse)
Hinweis: Jede Pfeilklasse ist durch Angabe eines ihrer Repräsentanten eindeutig bestimmt. Ob wir mit Addition von PfeilklassenDefinition: (Addition von Pfeilklassen)
Satz: (Wohldefiniertheit der Operation
Beweis : ÜA Die Pfeilklasse
Definition: (
Die Gruppe der PfeilklassenSatz:: (Gruppe der Pfeilklassen)
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