Die Gruppe der Restklassen modulo 7 bzgl. der Restklassenmultiplikation: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | = Restklassen modulo 7= | ||
+ | In einer Klasse liegen alle ganzen Zahlen, die bei Division durch 7 denselben Rest lassen. Mögliche Reste sind damit <math>0, 1, 2, 3 ,4, 5, 6</math>. wir erhalten die folgenden Restklassen:<br /><br /> | ||
− | {| | + | <math>\overline{0}:=\{\ldots, -14, -7, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, \ldots \}</math><br /><br /> |
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\overline{1}:=\{\ldots, -13, -6, 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, \ldots \}</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\overline{2}:=\{\ldots, -12, -5, 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, \ldots \}</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\overline{3}:=\{\ldots, -11, -4, 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, \ldots \}</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\overline{4}:=\{\ldots, -10, -3, 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, \ldots \}</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\overline{5}:=\{\ldots, -9, -2, 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, \ldots \}</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\overline{6}:=\{\ldots, -8, -1, 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, \ldots \}</math><br /><br /> | ||
+ | ==Schreibweise== | ||
+ | <math>\mathbb{Z}_7:=\{\overline{0}, \overline{1}, \overline{2}, \overline{3}, \overline{4}, \overline{5}, \overline{6} \}</math> | ||
+ | ==Restklassenmultiplikation== | ||
+ | <math>\forall \overline{a}, \overline{b} \in \mathbb{Z}_7 : \overline{a} \oplus \overline{b} := \overline{a+b}</math> | ||
+ | ==Gruppentafel== | ||
+ | Die Klasse <math>\overline{0}</math> bleibt hier natürlich unberücksichtigt.<br /> | ||
+ | |||
+ | {| border="1" cellspacing="0" cellpadding="20" | ||
|- | |- | ||
− | | <math> \odot </math> || <math> \overline{1} </math> | + | | <math> \odot </math> || <math> \overline{1} </math> || <math>\overline{2} </math> || <math>\overline{3} </math> || <math>\overline{4} </math> || <math>\overline{5} </math> || <math>\overline{6} </math> |
|- | |- | ||
| <math>\overline{1} </math> || <math>\overline{1} </math> || <math>\overline{2} </math> || <math>\overline{3} </math> || <math>\overline{4} </math> || <math>\overline{5} </math> || <math>\overline{6} </math> | | <math>\overline{1} </math> || <math>\overline{1} </math> || <math>\overline{2} </math> || <math>\overline{3} </math> || <math>\overline{4} </math> || <math>\overline{5} </math> || <math>\overline{6} </math> |
Aktuelle Version vom 5. November 2017, 15:13 Uhr
Restklassen modulo 7In einer Klasse liegen alle ganzen Zahlen, die bei Division durch 7 denselben Rest lassen. Mögliche Reste sind damit . wir erhalten die folgenden Restklassen:
Schreibweise
Restklassenmultiplikation
GruppentafelDie Klasse bleibt hier natürlich unberücksichtigt.
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