# Restklassen modulo 7

In einer Klasse liegen alle ganzen Zahlen, die bei Division durch 7 denselben Rest lassen. Mögliche Reste sind damit $0, 1, 2, 3 ,4, 5, 6$. wir erhalten die folgenden Restklassen:

$\overline{0}:=\{\ldots, -14, -7, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, \ldots \}$

$\overline{1}:=\{\ldots, -13, -6, 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, \ldots \}$

$\overline{2}:=\{\ldots, -12, -5, 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, \ldots \}$

$\overline{3}:=\{\ldots, -11, -4, 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, \ldots \}$

$\overline{4}:=\{\ldots, -10, -3, 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, \ldots \}$

$\overline{5}:=\{\ldots, -9, -2, 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, \ldots \}$

$\overline{6}:=\{\ldots, -8, -1, 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, \ldots \}$

## Schreibweise

$\mathbb{Z}_7:=\{\overline{0}, \overline{1}, \overline{2}, \overline{3}, \overline{4}, \overline{5}, \overline{6} \}$

## Restklassenmultiplikation

$\forall \overline{a}, \overline{b} \in \mathbb{Z}_7 : \overline{a} \oplus \overline{b} := \overline{a+b}$

## Gruppentafel

Die Klasse $\overline{0}$ bleibt hier natürlich unberücksichtigt.

 $\odot$ $\overline{1}$ $\overline{2}$ $\overline{3}$ $\overline{4}$ $\overline{5}$ $\overline{6}$ $\overline{1}$ $\overline{1}$ $\overline{2}$ $\overline{3}$ $\overline{4}$ $\overline{5}$ $\overline{6}$ $\overline{2}$ $\overline{2}$ $\overline{4}$ $\overline{6}$ $\overline{1}$ $\overline{3}$ $\overline{5}$ $\overline{3}$ $\overline{3}$ $\overline{6}$ $\overline{2}$ $\overline{5}$ $\overline{1}$ $\overline{4}$ $\overline{4}$ $\overline{4}$ $\overline{1}$ $\overline{5}$ $\overline{2}$ $\overline{6}$ $\overline{3}$ $\overline{5}$ $\overline{5}$ $\overline{3}$ $\overline{1}$ $\overline{6}$ $\overline{4}$ $\overline{2}$ $\overline{6}$ $\overline{6}$ $\overline{5}$ $\overline{4}$ $\overline{3}$ $\overline{2}$ $\overline{1}$