Lösung von Aufgabe 12.10: Unterschied zwischen den Versionen
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− | VSS: Gerade <math> a,b,c </math>, <math> a \ | b </math>, <math> c </math> schneidet <math> a </math> und <math> b </math><br /> | + | VSS: Gerade <math> a,b,c </math>, <math> a \| b </math>, <math> c </math> schneidet <math> a </math> und <math> b </math><br /> |
Beh: <math> \alpha , \beta </math> sind Stufenwinkel, oBdA: <math> \alpha \cong \beta </math><br /> | Beh: <math> \alpha , \beta </math> sind Stufenwinkel, oBdA: <math> \alpha \cong \beta </math><br /> | ||
− | ANN: <math> \beta </math> > <math> \alpha | + | ANN: <math>| \beta |</math> > <math>| \alpha | </math><br /> |
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− | | <math>| \alpha | </math> im Scheitelpunkt von <math> \beta </math> in der gleichen Halbebene bzgl <math> \alpha </math> abtragen, es entsteht der | + | | <math>| \alpha | </math> im Scheitelpunkt S von <math> \beta </math> in der gleichen Halbebene bzgl <math> \alpha </math> abtragen, es entsteht der Strahl <math>{SP^{+}}</math> mit dem Winkelmaß <math>|{\alpha^{'}}|</math> |
| (Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) | | (Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) | ||
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− | | | + | | <math> \alpha \cong {\alpha^{'}} </math> |
− | | | + | | (I), (Def. Stufenwinkel) |
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− | | | + | | <math> a \| SP </math> |
− | | | + | | (Umkehrung Stufenwinkelsatz), (I), (II) |
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− | | | + | | <math> a \| SP </math> und <math> a \| b </math> |
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+ | --> Widerspruch zum euklidischen Parallelenaxiom. (höchstens eine Gerade parallel durch einen Punkt P...) | ||
+ | --> ANN falsch, Beh. wahr <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 11:27, 14. Jul. 2010 (UTC) |
Version vom 14. Juli 2010, 13:27 Uhr
Beweis des Stufenwinkelsatzes:
Es seien a und b zwei zueinander parallele Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden. Die bei diesem Schnitt entstehenden Stufenwinkel sind kongruent.
Lösung 1
VSS: Gerade , , schneidet und
Beh: sind Stufenwinkel, oBdA:
ANN: >
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | im Scheitelpunkt S von in der gleichen Halbebene bzgl abtragen, es entsteht der Strahl mit dem Winkelmaß | (Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) |
(II) | (I), (Def. Stufenwinkel) | |
(III) | (Umkehrung Stufenwinkelsatz), (I), (II) | |
(IV) | und | (VSS), (III) |
--> Widerspruch zum euklidischen Parallelenaxiom. (höchstens eine Gerade parallel durch einen Punkt P...)
--> ANN falsch, Beh. wahr
--Löwenzahn 11:27, 14. Jul. 2010 (UTC)