Serie 02 zum 21.11.17 und 28.11.17: Unterschied zwischen den Versionen
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=Aufgabe 2.1= | =Aufgabe 2.1= | ||
− | Unter einer Untergruppe einer Gruppe <math>[G,\odot]</math> versteht man eine Teilmenge <math>U</math> von <math>G</math>, die bezüglich <math>\odot</math> sie eine Gruppe ist. Erstellen sie einen Untergruppengraphen der Gruppe der Deckabbildungen des Quadrates und stellen | + | Unter einer Untergruppe einer Gruppe <math>[G,\odot]</math> versteht man eine Teilmenge <math>U</math> von <math>G</math>, die bezüglich <math>\odot</math> sie eine Gruppe ist. Erstellen sie einen Untergruppengraphen der Gruppe der Deckabbildungen des Quadrates und stellen Sie Beziehungen zum Haus der Vierecke her. |
=Aufgabe 2.2= | =Aufgabe 2.2= | ||
− | Stellen | + | Stellen Sie die Gruppen des Untergruppengraphen aus Aufgabe 2.1 in der Form von Matrizengruppen dar. |
=Aufgabe 2.3= | =Aufgabe 2.3= | ||
Beweisen Sie: In jeder Gruppe <math> | Beweisen Sie: In jeder Gruppe <math> | ||
</math> ist für beliebige <math>[G,\otimes]</math> sind die Gleichungen <math>a \otimes x=b</math> und <math>y \otimes a=b</math> immer eindeutig lösbar für beliebige <math>a,b \in G</math>. | </math> ist für beliebige <math>[G,\otimes]</math> sind die Gleichungen <math>a \otimes x=b</math> und <math>y \otimes a=b</math> immer eindeutig lösbar für beliebige <math>a,b \in G</math>. | ||
+ | =Aufgabe 2.4.= | ||
+ | Beweisen Sie: In jeder Gruppe <math>[G,\odot]</math> gilt für beliebige <math>a, b \in G: (a\odot b)^{-1}=b^{-1}\odot a^{-1}</math>. | ||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
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[[Kategorie:Algebra]] | [[Kategorie:Algebra]] |
Version vom 19. November 2017, 18:56 Uhr
Aufgabe 2.1Unter einer Untergruppe einer Gruppe Aufgabe 2.2Stellen Sie die Gruppen des Untergruppengraphen aus Aufgabe 2.1 in der Form von Matrizengruppen dar. Aufgabe 2.3Beweisen Sie: In jeder Gruppe ist für beliebige Aufgabe 2.4.Beweisen Sie: In jeder Gruppe |