Version vom 26. November 2017, 18:12 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Es sei $[G, \odot]$ eine Gruppe. Unter der Ordnung $|G|$ von $[G, \odot]$ versteht man die Anzahl der Elemente der Menge $G$ .

Potenzen sind aus der Schule bezüglich der Multiplikation reeller Zahlen bekannt:

$3 ^5 := 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$
$5^{-3}:=5^{-1} \cdot 5^{-1} \cdot 5^{-1} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}= \frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}=0,008$
$a^n := \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}, , a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}$
$a^{-n}:=\underbrace{a^{-1} \cdot a^{-1} \cdot \ldots \cdot a^{-1}}_{n-mal}= \frac{1}{\underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}}, a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}$

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 *<math>5^{-3}:=5^{-1}  \cdot 5^{-1} \cdot 5^{-1} =  \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}= \frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}=0,008</math>
 *<math>a^n := \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}, , a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N} </math>
-*<math>a^{-n}:= \frac{1}{\underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}}, a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}</math>
+*<math>a^{-n}:=\underbrace{a^{-1} \cdot a^{-1} \cdot \ldots \cdot a^{-1}}_{n-mal}= \frac{1}{\underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}}, a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}</math>
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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 [[Kategorie:Algebra]]