Version vom 26. November 2017, 18:14 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Es sei $[G, \odot]$ eine Gruppe. Unter der Ordnung $|G|$ von $[G, \odot]$ versteht man die Anzahl der Elemente der Menge $G$ .

Potenzen sind aus der Schule bezüglich der Multiplikation reeller Zahlen bekannt:

$5^{-3}:=5^{-1} \cdot 5^{-1} \cdot 5^{-1} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}= \frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}=0,008$

$a^n := \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}, , a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}$

$a^{-n}:=\underbrace{a^{-1} \cdot a^{-1} \cdot \ldots \cdot a^{-1}}_{n-mal}= \frac{1}{\underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}}, a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}$

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 * <math>[\mathbb{Q}, +] : |\mathbb{Q}|= \infty</math>
 =Potenzschreibweisen in Gruppen=
+== Aus der Schule bekannt==
 Potenzen sind aus der Schule bezüglich der Multiplikation reeller Zahlen bekannt:
 *<math>3 ^5 := 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243</math><br />
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 *<math>a^{-n}:=\underbrace{a^{-1} \cdot a^{-1} \cdot \ldots \cdot a^{-1}}_{n-mal}= \frac{1}{\underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}}, a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}</math><br />
+==Verallgemeinerung auf beliebige Gruppen==
+===Beispiele===
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->