Version vom 26. November 2017, 18:23 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Es sei $[G, \odot]$ eine Gruppe. Unter der Ordnung $|G|$ von $[G, \odot]$ versteht man die Anzahl der Elemente der Menge $G$ .

Potenzen sind aus der Schule bezüglich der Multiplikation reeller Zahlen bekannt:

$5^{-3}:=5^{-1} \cdot 5^{-1} \cdot 5^{-1} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}= \frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}=0,008$

$a^n := \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}, , a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}$

$a^{-n}:=\underbrace{a^{-1} \cdot a^{-1} \cdot \ldots \cdot a^{-1}}_{n-mal}= \frac{1}{\underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}}, a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}$

$\overline{2}^3=\overline{2} \oplus \overline{2} \oplus \overline{2}= \overline{2+2+2} = \overline{6}= \overline{1}$
$\overline{2}^{-3}=\overline{3}^3=\overline{3} \oplus \overline{3} \oplus{3} = \overline{3+3+3} = \overline{9} = \overline{4}$

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 ===Beispiele===
 ====Beispiel 1: <math>[\mathbb{Z}_5 , \oplus]</math>====
-<math>\overline{2}^3=\overline{2} \oplus \overline{2} \oplus \overline{2}= \overline{2+2+2} = \overline{6}= \overline{1}</math>
+*<math>\overline{2}^3=\overline{2} \oplus \overline{2} \oplus \overline{2}= \overline{2+2+2} = \overline{6}= \overline{1}</math><br />
+*<math>\overline{2}^{-3}=\overline{3}^3=\overline{3} \oplus \overline{3} \oplus{3} = \overline{3+3+3} = \overline{9} = \overline{4}</math>
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 |}
 </div>
 [[Kategorie:Algebra]]