Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes: Unterschied zwischen den Versionen
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Bezüglich des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> ist <math>\ \beta</math> nun ein Außenwinkel. | Bezüglich des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> ist <math>\ \beta</math> nun ein Außenwinkel. | ||
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Version vom 14. Juli 2010, 15:35 Uhr
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Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
In welchen Fällen handelt es sich um....
- Stufenwinkel
- Wechselwinkel
- entgegengesetzt liegende Winkel?
Definition X.1: (Stufenwinkel)
Definition X.2: (Wechselwinkel)
Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)
Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes
Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
- Es seien und zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade jeweils geschnitten werden. Es seien ferner und zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von mit und entstehen mögen.
- Wenn die beiden Stufenwinkel und kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden und parallel zueinander.
- Es seien und zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade jeweils geschnitten werden. Es seien ferner und zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von mit und entstehen mögen.
Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
Es seien und drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade möge in dem Punkt und die Gerade in dem Punkt schneiden. und sei ein Paar von Stufenwinkeln , welches bei dem Schnitt von und mit entstehen möge.
Voraussetzung:
(i)
Behauptung:
Annahme:
Unter Berücksichtigung von hätten die beiden Geraden und entsprechend der Annahme genau einen Punkt gemeinsam.
Bezüglich des Dreiecks ist nun ein Außenwinkel.
Der Winkel ist bezüglich ein nichtanliegender Innenwinkel des Dreiecks .