Lösung von Aufgabe 12.10: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
(→Lösung 1) |
(→Lösung 1) |
||
Zeile 15: | Zeile 15: | ||
|- | |- | ||
! style="background: #FFDDDD;"|(I) | ! style="background: #FFDDDD;"|(I) | ||
− | | das Maß <math>| \alpha | </math> im Scheitelpunkt S von <math> \beta </math> in der gleichen Halbebene bzgl <math> \alpha </math> abtragen, es entsteht der Strahl <math>{SP^{+}}</math> der mit dem Schenkel auf c einen Winkel | + | | das Maß <math>| \alpha | </math> im Scheitelpunkt S von <math> \beta </math> in der gleichen Halbebene bzgl <math> \alpha </math> abtragen, es entsteht der Strahl <math>{SP^{+}}</math> der mit dem Schenkel auf c einen Winkel mit dem Winkelmaß <math>|{\alpha^{'}}|</math> bildet |
| (Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) | | (Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) | ||
|- | |- |
Version vom 16. Juli 2010, 18:49 Uhr
Beweis des Stufenwinkelsatzes:
Es seien a und b zwei zueinander parallele Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden. Die bei diesem Schnitt entstehenden Stufenwinkel sind kongruent.
Lösung 1
VSS: Gerade , , schneidet und
Beh: sind Stufenwinkel, oBdA:
ANN: >
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | das Maß im Scheitelpunkt S von in der gleichen Halbebene bzgl abtragen, es entsteht der Strahl der mit dem Schenkel auf c einen Winkel mit dem Winkelmaß bildet | (Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) |
(II) | (I), (Def. Stufenwinkel) | |
(III) | (Umkehrung Stufenwinkelsatz), (I), (II) | |
(IV) | und mit und | (VSS), (III) |
--> Widerspruch zum euklidischen Parallelenaxiom. (höchstens eine Gerade parallel durch einen Punkt P...)
--> ANN falsch, Beh. wahr
--Löwenzahn 11:27, 14. Jul. 2010 (UTC)