Lösung von Aufgabe 12.10: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | | <math> \alpha \cong {\alpha^{'}} </math> | + | | <math> \alpha \cong {\alpha^{'}} </math>, es sind Stufenwinkel |
| (I), (Def. Stufenwinkel) | | (I), (Def. Stufenwinkel) | ||
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Version vom 16. Juli 2010, 17:51 Uhr
Beweis des Stufenwinkelsatzes:
Es seien a und b zwei zueinander parallele Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden. Die bei diesem Schnitt entstehenden Stufenwinkel sind kongruent.
Lösung 1
VSS: Gerade 
, 
, 
schneidet 
und 
Beh: 
sind Stufenwinkel, oBdA: 
ANN: 
> 
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | das Maß im Scheitelpunkt S von  in der gleichen Halbebene bzgl  abtragen, es entsteht der Strahl  der mit dem Schenkel auf c einen Winkel mit dem Winkelmaß  bildet
|
(Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) |
| (II) |  , es sind Stufenwinkel
|
(I), (Def. Stufenwinkel) |
| (III) | 
|
(Umkehrung Stufenwinkelsatz), (I), (II) |
| (IV) | und mit  und 
|
(VSS), (III) |
--> Widerspruch zum euklidischen Parallelenaxiom. (höchstens eine Gerade parallel durch einen Punkt P...)
--> ANN falsch, Beh. wahr
--Löwenzahn 11:27, 14. Jul. 2010 (UTC)
