Lösung von Aufgabe 12.10: Unterschied zwischen den Versionen
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| (I), (Def. Stufenwinkel) | | (I), (Def. Stufenwinkel) | ||
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Version vom 16. Juli 2010, 18:51 Uhr
Beweis des Stufenwinkelsatzes:
Es seien a und b zwei zueinander parallele Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden. Die bei diesem Schnitt entstehenden Stufenwinkel sind kongruent.
Lösung 1
VSS: Gerade , , schneidet und
Beh: sind Stufenwinkel, oBdA:
ANN: >
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | das Maß im Scheitelpunkt S von in der gleichen Halbebene bzgl abtragen, es entsteht der Strahl der mit dem Schenkel auf c einen Winkel mit dem Winkelmaß bildet | (Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) |
(II) | , es sind Stufenwinkel | (I), (Def. Stufenwinkel) |
(III) | (Umkehrung Stufenwinkelsatz), (I), (II) | |
(IV) | und mit und | (VSS), (III) |
--> Widerspruch zum euklidischen Parallelenaxiom. (höchstens eine Gerade parallel durch einen Punkt P...)
--> ANN falsch, Beh. wahr
--Löwenzahn 11:27, 14. Jul. 2010 (UTC)