Lösung von Aufgabe 12.10: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
(→Lösung 1) |
(→Lösung 1) |
||
Zeile 19: | Zeile 19: | ||
|- | |- | ||
! style="background: #FFDDDD;"|(II) | ! style="background: #FFDDDD;"|(II) | ||
− | | <math> \alpha \cong {\alpha^{'}} </math> | + | | <math> \alpha \cong {\alpha^{'}} </math>, es sind Stufenwinkel |
| (I), (Def. Stufenwinkel) | | (I), (Def. Stufenwinkel) | ||
|- | |- |
Version vom 16. Juli 2010, 18:51 Uhr
Beweis des Stufenwinkelsatzes:
Es seien a und b zwei zueinander parallele Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden. Die bei diesem Schnitt entstehenden Stufenwinkel sind kongruent.
Lösung 1
VSS: Gerade ,
,
schneidet
und
Beh: sind Stufenwinkel, oBdA:
ANN: >
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | das Maß ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) |
(II) | ![]() |
(I), (Def. Stufenwinkel) |
(III) | ![]() |
(Umkehrung Stufenwinkelsatz), (I), (II) |
(IV) | ![]() ![]() ![]() ![]() |
(VSS), (III) |
--> Widerspruch zum euklidischen Parallelenaxiom. (höchstens eine Gerade parallel durch einen Punkt P...)
--> ANN falsch, Beh. wahr
--Löwenzahn 11:27, 14. Jul. 2010 (UTC)