Übung Aufgaben 10 (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 10.1==
 
==Aufgabe 10.1==
Beweisen Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes. <br />
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Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck <math>\overline{A''B''C''}</math> abgebildet. Konstruieren Sie die beiden Spiegelgeraden.<br /><br />
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[[Lösung von Aufgabe 10.1P (WS_18/19)]]
 
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==Aufgabe 10.4==
 
==Aufgabe 10.4==
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Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel <math>\alpha</math>  gleich Ausfallswinkel <math>\beta</math> (siehe GeoGebra-Applet).<br />
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[[Lösung von Aufgabe 10.4P (WS_18/19)]]
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==Aufgabe 10.5==
 
Beweisen Sie Satz IX.3:
 
Beweisen Sie Satz IX.3:
 
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>.<br />
 
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>.<br />
[[Lösung von Aufgabe 10.4P (WS_18/19)]]
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[[Lösung von Aufgabe 10.5P (WS_18/19)]]
  
  
 
[[Kategorie:Geo_P]]
 
[[Kategorie:Geo_P]]

Version vom 13. Dezember 2018, 13:30 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 10.1

Das Dreieck \overline{ABC} wurde durch die Nacheinanderausführung zweier verschiedener Geradenspiegelungen auf das Dreieck \overline{A''B''C''} abgebildet. Konstruieren Sie die beiden Spiegelgeraden.



Lösung von Aufgabe 10.1P (WS_18/19)

Aufgabe 10.2

Beweisen Sie Satz IX.2:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S, sowie zwei Punkten A\in a und B\in b, die von S jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung S_{a}\circ S_{b} . Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt P''=S_{a}\circ S_{b}(P) gilt: \left| \angle PSP''  \right| =2\cdot\left| \angle ASB  \right|.
Lösung von Aufgabe 10.2P (WS_18/19)

Aufgabe 10.3

Das Rechteck \overline{ABCD} soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.




Lösung von Aufgabe 10.3P (WS_18/19)

Aufgabe 10.4

Beweisen Sie: Bei Spiegelungen, Stöße beim Billard über Bande, etc. gilt stets: Einfallswinkel \alpha gleich Ausfallswinkel \beta (siehe GeoGebra-Applet).


Lösung von Aufgabe 10.4P (WS_18/19)

Aufgabe 10.5

Beweisen Sie Satz IX.3: Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt S der beiden Spiegelgeraden a und b Mittelpunkt der Strecke \overline{PP''}, mit P''=S_a\circ S_b(P) .
Lösung von Aufgabe 10.5P (WS_18/19)