Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen WS 18 19: Unterschied zwischen den Versionen
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Nun nähern wir uns einem zusätzlichen Faktor a an, sodass die erweiterte Funktionsgleichung '''f(x)= ax²''' lautet. Untersuche mit Hilfe des | Nun nähern wir uns einem zusätzlichen Faktor a an, sodass die erweiterte Funktionsgleichung '''f(x)= ax²''' lautet. Untersuche mit Hilfe des | ||
interaktiven Arbeitsblattes, wie sich der Funktionsgraph durch unterschiedliche Werte von a verändert. | interaktiven Arbeitsblattes, wie sich der Funktionsgraph durch unterschiedliche Werte von a verändert. | ||
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Als ein weiterer Parameter kommt nun b hinzu, welcher in der Funktionsgleichung einer Parabel wie folgt hinzugefügt wird: '''f(x)= ax² + b''' | Als ein weiterer Parameter kommt nun b hinzu, welcher in der Funktionsgleichung einer Parabel wie folgt hinzugefügt wird: '''f(x)= ax² + b''' | ||
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| − | + | Du weißt jetzt, was ein Scheitelpunkt ist und wie man diesen in einer Funktionsgleichung mit der Form f(x)= ax² + b ablesene kann. Abschließend lernst du einen | |
weiteren Parameter '''c''' kennen, welcher in die Funktionsgleichung wie folgt eingegliedert wird: '''f(x) = a(x-c)² + b''' . | weiteren Parameter '''c''' kennen, welcher in die Funktionsgleichung wie folgt eingegliedert wird: '''f(x) = a(x-c)² + b''' . | ||
Diese Form der Funktionsgleichung nennt man Scheitelpunktform, da es auch hier möglich ist den Scheitelpunkt direkt aus der Funktion abzulesen. | Diese Form der Funktionsgleichung nennt man Scheitelpunktform, da es auch hier möglich ist den Scheitelpunkt direkt aus der Funktion abzulesen. | ||
| − | Welche Wirkung die Parameter a, c und b einehmen und wie der Scheitelpunkt abzulesen ist, | + | Welche Wirkung die Parameter a, c und b einehmen und wie der Scheitelpunkt abzulesen ist, sollst du dir mit dem nächsten interaktiven Arbeitsblatt erarbeiten. |
| − | Zum Schluss | + | Zum Schluss bearbeite das folgende [https://www.dropbox.com/s/bdstqyj8cjbr05v/ArbeitsblattScheitelpunktform.docx?dl=0 Arbeitsblatt]. |
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Version vom 6. Februar 2019, 20:05 Uhr
Willkommen zur Einführung und Weiterführung von quadratischen Funktionen!
Du kennst bereits die Normalparabel mit der Funktionsgleichung f(x)=x² und weißt, wie der dazugehörige Funktionsgraph aussieht.
Nun nähern wir uns einem zusätzlichen Faktor a an, sodass die erweiterte Funktionsgleichung f(x)= ax² lautet. Untersuche mit Hilfe des
interaktiven Arbeitsblattes, wie sich der Funktionsgraph durch unterschiedliche Werte von a verändert.
Achte besonders auf folgenden Berreiche:
a > 1
0 < a < 1
0 > a > -1
a < -1
Beginne mit dem dazugehörigen Arbeitsblatt, soblad du eine Vermuttung über das Verhalten des Funktionsgraphens formuliert hast.
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Nun kennst du bereits eine Normalparabel, die durch den Parameter a nach unten oder nach oben geöffnet ist sowie jeweils gestaucht oder gestreckt ist.
Als ein weiterer Parameter kommt nun b hinzu, welcher in der Funktionsgleichung einer Parabel wie folgt hinzugefügt wird: f(x)= ax² + b
Untersuche mit dem folgenden interaktiven Arbeitsblatt die Wirkung von b auf den dazugehörigen Funktionsgraphen. Im Anschluss bearbeite das entsprechende Arbeitsblatt.
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Du weißt jetzt, was ein Scheitelpunkt ist und wie man diesen in einer Funktionsgleichung mit der Form f(x)= ax² + b ablesene kann. Abschließend lernst du einen weiteren Parameter c kennen, welcher in die Funktionsgleichung wie folgt eingegliedert wird: f(x) = a(x-c)² + b . Diese Form der Funktionsgleichung nennt man Scheitelpunktform, da es auch hier möglich ist den Scheitelpunkt direkt aus der Funktion abzulesen. Welche Wirkung die Parameter a, c und b einehmen und wie der Scheitelpunkt abzulesen ist, sollst du dir mit dem nächsten interaktiven Arbeitsblatt erarbeiten.
Zum Schluss bearbeite das folgende Arbeitsblatt.
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