Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen WS 18 19

Willkommen zur Einführung und Weiterführung von quadratischen Funktionen!

Du kennst bereits die Normalparabel mit der Funktionsgleichung f(x)=x² und weißt, wie der dazugehörige Funktionsgraph aussieht. Nun nähern wir uns einem zusätzlichen Faktor a an, sodass die erweiterte Funktionsgleichung f(x)= ax² lautet. Untersuche mit Hilfe des interaktiven Arbeitsblattes, wie sich der Funktionsgraph durch unterschiedliche Werte von a verändert. Achte besonders auf folgenden Berreiche:

     a > 1
     0 < a < 1
     0 > a > -1
     a < -1

Beginne mit dem dazugehörigen Arbeitsblatt, soblad du eine Vermuttung über das Verhalten des Funktionsgraphens formuliert hast.

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Nun kennst du bereits eine Normalparabel, die durch den Parameter a nach unten oder nach oben geöffnet ist sowie jeweils gestaucht oder gestreckt ist. Als ein weiterer Parameter kommt nun b hinzu, welcher in der Funktionsgleichung einer Parabel wie folgt hinzugefügt wird: f(x)= ax² + b

Untersuche mit dem folgenden interaktiven Arbeitsblatt die Wirkung von b auf den dazugehörigen Funktionsgraphen. Im Anschluss bearbeite das entsprechende Arbeitsblatt.

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Du weißt jetzt, was ein Scheitelpunkt ist und wie man diesen in einer Funktionsgleichung mit der Form f(x)= ax² + b ablesene kann. Abschließend lernst du einen weiteren Parameter c kennen, welcher in die Funktionsgleichung wie folgt eingegliedert wird: f(x) = a(x-c)² + b . Diese Form der Funktionsgleichung nennt man Scheitelpunktform, da es auch hier möglich ist, den Scheitelpunkt direkt aus der Funktion abzulesen. Welche Wirkung die Parameter a, c und b einehmen und wie der Scheitelpunkt abzulesen ist, sollst du dir mit dem nächsten interaktiven Arbeitsblatt erarbeiten.

Zum Schluss bearbeite das folgende Arbeitsblatt.

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