Serie 1 Geradengleichungen in der Ebene: Unterschied zwischen den Versionen
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# Berechnen Sie <math>\frac{3}{5}10-\frac{4}{5}\frac{10}{8}=d</math>. Was stellen Sie fest? | # Berechnen Sie <math>\frac{3}{5}10-\frac{4}{5}\frac{10}{8}=d</math>. Was stellen Sie fest? | ||
=Aufgabe 5= | =Aufgabe 5= | ||
− | Gegeben | + | Gegeben sei die Funktion <math>f</math> mittels der Gleichung <math>f(x)=\frac{3}{2}x^2+1</math>. Beschreiben Sie die Tangente <math>t</math> an <math>f</math> im Punkt <math>B(2, f(2)</math> durch Gleichungen der Form |
+ | # <math>y=mx+n</math> | ||
+ | # <math>ax+by+c=0</math> | ||
+ | # <math>P=A+t\vec{r}</math> | ||
+ | =Aufgabe 6= | ||
+ | Im <math>\mathbb{R}^3</math> sei ein Würfel <math>W</math> mit der Kantenlänge <math>1</math>gegeben. Die Grundfläche von <math>W</math> sei das Quadrat <math>\overline{ABCD}</math>, wobei <math>A</math> auf der positiven <math>x-</math>Achse, <math>B</math> auf der positiven <math>y-</math>Achse, <math>C</math> auf der negativen <math>x-</math>Achse und <math>D</math> auf der negativen <math>y-</math>Achse liegen mögen. Die Deckfläche von <math>W</math> erhalten wir durch Verschiebung der Grundfläche längs des Vektors <math>\overrightarrow{v} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>. Der Punkt <math>A</math> wird bei dieser Verschiebung auf den Punkt <math>E</math> abgebildet, desweiteren <math>B</math> auf <math>F</math>, <math>C</math> auf <math>G</math> und schließlich <math>D</math> auf den Punkt <math>H</math>.<br /> | ||
+ | <math>W</math> Wird jetzt einer Drehung mit dem Drehwinkel <math>45^\circ</math> um die <math>z-</math>Achse unterworfen. Geben Sie für die Raumdiagonalen des gedrehten Würfels jeweils eine Parameterdarstellung an, wobei die Richtungsvektoren jeweils Einheitsvektoren sein mögen. | ||
+ | =Aufgabe 7= | ||
+ | In der <math>x-z-</math>Ebene des <math>\mathbb{R}^3</math> sei die Funktion <math>f</math> mit <math>z(x)=-x^2+10</math> gegeben. Wir erzeugen mittels Rotation um die <math>z-</math>Achse aus <math>f</math> ein Drehparaboloid <math>P</math>. <math>\varepsilon</math> sei die Ebene, die man erhält, wenn man die <math>y-z-</math>Ebene um <math>30^\circ</math> um die <math>z-</math>Achse dreht. Der Schnitt von <math>\varepsilon</math> mit <math>P</math> ist eine Parabel <math>p</math>. Geben Sie jeweils eine Parameterdarstellung für die beiden Tangenten an <math>p</math> an, die in <math>\varepsilon</math> liegen und deren Berührungspunkte jeweils den Abstand <math>2</math> zur <math>z-</math>Achse haben. | ||
+ | =Aufgabe 8= | ||
+ | Die Ebene <math>\varepsilon</math> möge das Koordinatensystem in den Punkten <math>A\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, B\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} </math> schneiden. Geben Sie eine Gleichung der Form <math>ax+by+cz+d=0</math> zur Beschreibung von <math>\varepsilon</math> an. | ||
+ | =Aufgabe 9= | ||
+ | Informieren Sie sich, wie man den Schwerpunkt eines Dreiecks berechnet. Berechnen Sie den Schwerpunkt <math>S</math> des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> aus Aufgabe 8. Lassen Sie das Dreieck mit Geogebra 3D zeichnen und lassen sie ebenso den Schwerpunkt <math>S</math> einzeichnen. Welche Lage hat der Ortsvektor von <math>S</math> bezüglich der Ebene <math>\varepsilon</math>? | ||
+ | |||
+ | =Aufgabe 10= | ||
+ | Berechnen Sie die Länge des Ortsvektors von <math>S</math> aus Aufgabe 9. |
Aktuelle Version vom 2. Mai 2019, 18:23 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1
Gegeben seien die Punkte und
.
Beschreiben Sie die Gerade jeweils durch eine Gleichung der Form
.
Aufgabe 2
Die Gerade möge die
Achse unter einem Winkel von
im Punkt
schneiden.
- Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem auf ein Blatt Papier. Konstruieren Sie nur mit Zirkel und Lineal eine grafische Darstellung der Geraden
bezüglich Ihres Koordinatensystems.
- Geben Sie eine Gleichung der Form
zur Beschreibung von
an.
- Geben Sie eine Gleichung der Form
zur Beschreibung von
an.
- Geben Sie eine Gleichung der Form
zur Beschreibung von
an.
Aufgabe 3
Eine Gerade habe ein Anstiegsdreieck, dessen zur
Achse parallele Kathete die Länge
hat. Die andere Kathete möge die Länge
haben. Geben sie fünf Vektoren
an, die bezüglich
Normalenvektoren sind. Einer dieser Vektoren möge die Länge
haben, d.h. ein Normaleneinheitsvektor sein.
Aufgabe 4
Zeichnen Sie auf ein Blatt Papier ein kartesisches Koordinatensystem.
- Zeichen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade
ein, die durch die Gleichung
beschrieben wird.
- Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade
ein, die durch die Gleichung
beschrieben wird.
- Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade
ein, die durch die Gleichung
beschrieben wird.
- Interpretieren Sie die Gleichungen für
und
als
. Zeichnen Sie für beide Geraden jeweils die Vektoren
ein.
- Zeichnen Sie den Punkt
ein. Messen Sie den Abstand von
zu
.
- Berechnen Sie
. Was stellen Sie fest?
Aufgabe 5
Gegeben sei die Funktion mittels der Gleichung
. Beschreiben Sie die Tangente
an
im Punkt
durch Gleichungen der Form
Aufgabe 6
Im sei ein Würfel
mit der Kantenlänge
gegeben. Die Grundfläche von
sei das Quadrat
, wobei
auf der positiven
Achse,
auf der positiven
Achse,
auf der negativen
Achse und
auf der negativen
Achse liegen mögen. Die Deckfläche von
erhalten wir durch Verschiebung der Grundfläche längs des Vektors
. Der Punkt
wird bei dieser Verschiebung auf den Punkt
abgebildet, desweiteren
auf
,
auf
und schließlich
auf den Punkt
.
Wird jetzt einer Drehung mit dem Drehwinkel
um die
Achse unterworfen. Geben Sie für die Raumdiagonalen des gedrehten Würfels jeweils eine Parameterdarstellung an, wobei die Richtungsvektoren jeweils Einheitsvektoren sein mögen.
Aufgabe 7
In der Ebene des
sei die Funktion
mit
gegeben. Wir erzeugen mittels Rotation um die
Achse aus
ein Drehparaboloid
.
sei die Ebene, die man erhält, wenn man die
Ebene um
um die
Achse dreht. Der Schnitt von
mit
ist eine Parabel
. Geben Sie jeweils eine Parameterdarstellung für die beiden Tangenten an
an, die in
liegen und deren Berührungspunkte jeweils den Abstand
zur
Achse haben.
Aufgabe 8
Die Ebene möge das Koordinatensystem in den Punkten
schneiden. Geben Sie eine Gleichung der Form
zur Beschreibung von
an.
Aufgabe 9
Informieren Sie sich, wie man den Schwerpunkt eines Dreiecks berechnet. Berechnen Sie den Schwerpunkt des Dreiecks
aus Aufgabe 8. Lassen Sie das Dreieck mit Geogebra 3D zeichnen und lassen sie ebenso den Schwerpunkt
einzeichnen. Welche Lage hat der Ortsvektor von
bezüglich der Ebene
?
Aufgabe 10
Berechnen Sie die Länge des Ortsvektors von aus Aufgabe 9.