Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 2 SoSe 2019: Unterschied zwischen den Versionen
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=Aufgabe 7= | =Aufgabe 7= | ||
Wir definieren <math>G:=\{(g,g,g)|g\in \mathbb{N}, 0 \leq g \leq 255 \}</math>. Beweisen Sie: <math>[G, \oplus]</math> ist Untergruppe von <math>[F, \oplus]</math>. | Wir definieren <math>G:=\{(g,g,g)|g\in \mathbb{N}, 0 \leq g \leq 255 \}</math>. Beweisen Sie: <math>[G, \oplus]</math> ist Untergruppe von <math>[F, \oplus]</math>. | ||
+ | =Aufgabe 8= | ||
+ | Bestimmen Sie die Ordnungen der beiden Gruppen aus den Aufgaben 6 und 7. Erläutern Sie in diesem Zusammenhang den Satz von Lagrange. | ||
+ | =Aufgabe 9= | ||
+ | Geben Sie drei weitere Untergruppen von <math>[F, \oplus]</math> an. | ||
+ | =Aufgabe 10= | ||
+ | Es sei <math>Q</math> die Menge aller quadratischen Funktionen vom Typ <math>y=ax^2</math>. Wir definieren für alle Funktionen dieses Typs eine Addition <math>\oplus</math> wie folgt: <math>y=a_1x^2 \oplus y=a_2x^2 := y=(a_1+a_2)x^2</math>. Beweisen oder widerlegen Sie:<br /> | ||
+ | <math>[Q, \oplus]</math> ist eine Gruppe. | ||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
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Aktuelle Version vom 18. Juni 2019, 14:53 Uhr
Aufgabe 01Es sei Aufgabe 02Es sei Aufgabe 03Untergruppenkriterium 1:
Beweisen Sie das Untergruppenkriterium 1 Aufgabe 4Unter der Kleinschen Vierergruppe versteht man eine Gruppe mit 4 Elementen, die alle selbstinvers sind. Aufgabe 5Beweisen Sie: Wenn eine Gruppe die Ordnung Aufgabe 6Wir definieren Aufgabe 7Wir definieren Aufgabe 8Bestimmen Sie die Ordnungen der beiden Gruppen aus den Aufgaben 6 und 7. Erläutern Sie in diesem Zusammenhang den Satz von Lagrange. Aufgabe 9Geben Sie drei weitere Untergruppen von Aufgabe 10Es sei |