Vorbereitung auf die Konferenz am 24.04.2020 Geometrieeinführung: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Aufgabe Mengenlehre 05) |
N we03 (Diskussion | Beiträge) (→Aufgabe Definieren 04) |
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Lösen Sie dann die folgenden Aufgaben: | Lösen Sie dann die folgenden Aufgaben: | ||
− | ==Aufgabe Mengenlehre 01== | + | ]]==Aufgabe Mengenlehre 01== |
− | <math>M_2</math> sei die Menge aller durch <math>2</math> teilbaren Zahlen. <math>M_3</math> sei die Menge aller durch <math>3</math> teilbaren Zahlen. Beschreiben Sie <math>M_2 \cap M_3</math>. | + | <math>M_2</math> sei die Menge aller durch <math>2</math> teilbaren Zahlen. <math>M_3</math> sei die Menge aller durch <math>3</math> teilbaren Zahlen. Beschreiben Sie <math>M_2 \cap M_3</math>.<br /> |
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+ | <math>M_2\cap M_3=\{n|6|n\}</math><br /> | ||
+ | Die Schnittmenge aller geraden Zahlen mit der Menge aller durch 3 teilbaren Zahlen ist die Menge der durch 6 teilbaren Zahlen. | ||
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+ | [[Datei: [[Datei:6E20FDB2-3972-4C8C-8450-B57A23234CE1.jpeg|thumb|Aufgabe Mengenlehre 01]]]] | ||
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==Aufgabe Mengenlehre 02== | ==Aufgabe Mengenlehre 02== | ||
<math>M_g</math> sei die Menge aller geraden natürlichen Zahlen, <math>M_u</math> die Menge aller ungeraden ganzen Zahlen. Beschreiben Sie <math>M_g\cup M_u</math>. | <math>M_g</math> sei die Menge aller geraden natürlichen Zahlen, <math>M_u</math> die Menge aller ungeraden ganzen Zahlen. Beschreiben Sie <math>M_g\cup M_u</math>. | ||
+ | ===Lösung=== | ||
+ | {N} u {x|-(2n-1), n€N} | ||
+ | [[Datei:Testbild09.png|thumb|Test wie man Bilder hochlädt]] | ||
+ | [[Datei: [[Datei:7290DAEB-65E4-4906-866D-16558D7F6CB9.jpeg|thumb|Aufgabe Mengenlehre 02]]]] | ||
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==Aufgabe Mengenlehre 03== | ==Aufgabe Mengenlehre 03== | ||
Es sei <math>P</math> die Menge aller Parallelogramme und <math>S</math> die Menge aller symmetrischen Trapeze. Beschreiben Sie die Menge <math>P \cup S</math>. | Es sei <math>P</math> die Menge aller Parallelogramme und <math>S</math> die Menge aller symmetrischen Trapeze. Beschreiben Sie die Menge <math>P \cup S</math>. | ||
==Aufgabe Mengenlehre 04== | ==Aufgabe Mengenlehre 04== | ||
Geben Sie zwei Mengen an, deren Schnittmenge die Menge aller Quadrate ist. | Geben Sie zwei Mengen an, deren Schnittmenge die Menge aller Quadrate ist. | ||
+ | |||
+ | ===Lösung=== | ||
+ | <math>M_1</math> sei die Menge aller Rauten.<br /> | ||
+ | <math>M_2</math> sei die Menge aller Rechtecke.<br /> | ||
+ | Dann ist <math>M_1\cap M_2</math> die Menge aller Quadrate. | ||
+ | |||
==Aufgabe Mengenlehre 05== | ==Aufgabe Mengenlehre 05== | ||
Definieren Sie die Begriffe Schnittmenge und Vereinigungsmenge. | Definieren Sie die Begriffe Schnittmenge und Vereinigungsmenge. | ||
+ | |||
+ | ===Definition Schnittmenge=== | ||
+ | Die Schnittmenge zweier Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> ist die Menge aller Elemente, die sowohl in <math>M_1</math> als auch in <math>M_2</math> enthalten sind. | ||
+ | |||
+ | ===Definition Vereinigungsmenge=== | ||
+ | Die Vereinigungsmenge zweier Mengen <math>M_1</math> und <math>M_2</math> ist die Menge aller Elemente, die in <math>M_1</math> oder <math>M_2</math> enthalten sind. | ||
=Definieren= | =Definieren= | ||
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::Es sei <math>\overline{ABC}</math>ein Dreieck und <math>\ C'</math> das Bild von <math>\ C</math> bei der Spiegelung an <math>\ AB</math>. Das Viereck <math>\overline{AC'BC}</math> ist ein Drachenviereck. | ::Es sei <math>\overline{ABC}</math>ein Dreieck und <math>\ C'</math> das Bild von <math>\ C</math> bei der Spiegelung an <math>\ AB</math>. Das Viereck <math>\overline{AC'BC}</math> ist ein Drachenviereck. | ||
− | == | + | == Definierende Eigenschaften== |
− | + | <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/AY3tuQ-zSI0" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> | |
+ | ===Aufgabe Definieren 01=== | ||
+ | Definieren Sie den Begriff Parallelogramm auf drei verschiedene Arten und Weisen. | ||
+ | ===Lösungsvorschlag=== | ||
+ | 1. Ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleichlang sind, heißt Parallelogramm.<br /> | ||
− | + | 2. Ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind, heißt Parallelogramm.<br /> | |
− | + | 3. Ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen halbieren, heißt Parallelogramm. | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ==Ein wenig Didaktik: Definitionen auf verschiedenen Niveaustufen== | |
− | + | Aus didaktischer Sicht lassen sich Definitionen auf verschiedenen Niveaustufen formulieren. | |
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+ | Das nachfolgende Skript gibt weitere Informationen:<br />* {{pdf|Definitionen1.pdf|Definitionen}}<br /> | ||
+ | ==Eine neue Definition entwickeln== | ||
+ | <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/EBFQTMyxA3E" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> | ||
− | === | + | ===Aufgabe Definieren 02=== |
− | + | Definieren Sie den Begriff Ellipse. | |
− | + | Experimentieren Sie dazu mit der folgenden Geogebradatei: | |
− | + | [https://www.geogebra.org/m/erz58z2e Gärtnerkonstruktion] | |
− | === | + | ===Aufgabe Definieren 03=== |
− | + | Definieren Sie den Begriff Kreis als Spezialfall der Ellipse. | |
− | + | ===Aufgabe Definieren 04=== | |
− | + | <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/bGtRxEAFHu8" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> | |
− | + | <br /> | |
− | + | Definieren Sie den Begriff Raute. | |
− | + | ||
− | + | ====Lösungsvorschlag==== | |
+ | Ein Viereck, das vier gleich lange Seiten hat, ist eine Raute. | ||
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Aktuelle Version vom 7. Mai 2020, 17:59 Uhr
MengenlehreArbeiten Sie das folgende Skript zur Mengenlehre durch: Lösen Sie dann die folgenden Aufgaben:
]]==Aufgabe Mengenlehre 01==
sei die Menge aller durch teilbaren Zahlen. sei die Menge aller durch teilbaren Zahlen. Beschreiben Sie .
Aufgabe Mengenlehre 02sei die Menge aller geraden natürlichen Zahlen, die Menge aller ungeraden ganzen Zahlen. Beschreiben Sie . Lösung{N} u {x|-(2n-1), n€N} [[Datei: ]]Aufgabe Mengenlehre 03Es sei die Menge aller Parallelogramme und die Menge aller symmetrischen Trapeze. Beschreiben Sie die Menge . Aufgabe Mengenlehre 04Geben Sie zwei Mengen an, deren Schnittmenge die Menge aller Quadrate ist. Lösung sei die Menge aller Rauten. Aufgabe Mengenlehre 05Definieren Sie die Begriffe Schnittmenge und Vereinigungsmenge. Definition SchnittmengeDie Schnittmenge zweier Mengen und ist die Menge aller Elemente, die sowohl in als auch in enthalten sind. Definition VereinigungsmengeDie Vereinigungsmenge zweier Mengen und ist die Menge aller Elemente, die in oder enthalten sind. DefinierenWas ist eine Definition?
Genau dasselbe, nur ganz anders: Arten, Definitionen zu formulierenEs gibt verschiedene Arten, Definitionen zu formulieren. Beispiel 1: ggT zweier ganzer ZahlenDie Begriffe Teiler und Euklidischer Algorithmus seien im Folgenden bereits exakt definiert. Das Übliche, die Realdefinition
Konventionaldefinition, das Ganze in "wenn-dann"
Schön, aber wie bekomme ich den ggT: die genetisch, operative Definition
Beispiel 2: DrachenviereckDie Begriffe Dreieck, Viereck, Diagonale, Eckpunkt, Geradenspiegelung und achsensymmetrisch seien im Folgenden bereits definiert. Realdefinition
Konventionaldefinition
genetisch, operative Definition
Definierende Eigenschaften[ www.youtube.com is not an authorized iframe site ] Aufgabe Definieren 01Definieren Sie den Begriff Parallelogramm auf drei verschiedene Arten und Weisen. Lösungsvorschlag1. Ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleichlang sind, heißt Parallelogramm. 2. Ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind, heißt Parallelogramm. 3. Ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen halbieren, heißt Parallelogramm. Ein wenig Didaktik: Definitionen auf verschiedenen NiveaustufenAus didaktischer Sicht lassen sich Definitionen auf verschiedenen Niveaustufen formulieren.
Eine neue Definition entwickeln[ www.youtube.com is not an authorized iframe site ] Aufgabe Definieren 02Definieren Sie den Begriff Ellipse. Experimentieren Sie dazu mit der folgenden Geogebradatei: Gärtnerkonstruktion Aufgabe Definieren 03Definieren Sie den Begriff Kreis als Spezialfall der Ellipse. Aufgabe Definieren 04[ www.youtube.com is not an authorized iframe site ]
LösungsvorschlagEin Viereck, das vier gleich lange Seiten hat, ist eine Raute.
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