Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade (2010): Unterschied zwischen den Versionen

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* Eine Fixgerade einer Abbildung <math>\phi</math> ist eine Gerade g, für die gilt <math>g = \phi (g)</math>. --[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 16:02, 2. Nov. 2010 (UTC)
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* Eine Gerade g, die bei der Abbildung <math>\phi</math> auf sich selbst abgebildet wird, heißt Fixgerade g der Abbildung <math>\phi</math>. --[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 16:08, 2. Nov. 2010 (UTC)
 
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Version vom 2. November 2010, 17:08 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Fixpunkte

Beispiele/Gegenbeispiele

1. In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunkte bezüglich der genannten Abbildung?

(a) Punkt \ A auf der Geraden \ g bezüglich der Spiegelung an \ g.
(b) Punkt \ A auf der Geraden \ g bezüglich einer Verschiebung längs \ g.
(c) Punkt \ Z bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel \alpha = 30^\circ um \ Z.
(d) Punkt \ Z bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel \alpha = 360^\circ um \ Z.
(e) Punkt A \notin g bezüglich der Spiegelung an \ g.
(f) Jeder Punkt \ Q bezüglich der Identität.
(g) Jeder Punkt \ D bezüglich einer zentrischen Streckung an dem Punkt \ Z.
(h) Der Punkt \ D bezüglich einer zentrischen Streckung an sich selbst.
(i) Jeder Punkt der Ebene \ \delta bezüglich einer senkrechten Parallelprojektion auf die Ebene \ \delta.
(j) Der Zentralpunkt \ Z einer Zentralprojektion.

Punkte: 0 / 0


Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung

Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung \ \phi )
Ein Punkt \ F heißt Fixpunkt einer Abbildung \ \phi, wenn ... .
Eine Abbildung \ \phi heißt fixpunktfrei, wenn ... .

Richtig verstanden?

1. Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

(a) Es sei \ Z der Schnittpunkt der Geraden \ h und \ g. \ Z ist Fixpunkt bezüglich \ S_h.
(b) Es sei \ Z der Schnittpunkt der Geraden \ h und \ g. \ Z ist Fixpunkt bezüglich \ S_g.
(c) Es sei \ Z der Schnittpunkt der Geraden \ h und \ g. \ Z ist Fixpunkt bezüglich \ S_h \circ S_g.
(d) Es sei \ Z der Schnittpunkt der Geraden \ h und \ g. \ Z ist Fixpunkt bezüglich \ S_g \circ S_h.
(e) Jede Drehung hat genau einen Fixpunkt.
(f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
(g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
(h) Ihr Beispiel ... .

Punkte: 0 / 0


Fixgeraden

Beispiele/Gegenbeispiele

Definition

  • Eine Gerade g, die bei der Abbildung \phi auf sich selbst abgebildet wird, heißt Fixgerade g der Abbildung \phi. --Tja??? 16:08, 2. Nov. 2010 (UTC)
  • ...

Richtig verstanden?

Fixpunktgeraden

Beispiele/Gegenbeispiele

Definition

  • Eine Fixgerade f einer Abbildung \phi, bei der (mindestens) zwei Punkt der Fixgeraden f bei der Abbildung \phi auf sich selbst abgebildet werden, heißt Fixpunktgerade. --Tja??? 16:06, 2. Nov. 2010 (UTC)
  • ...

Richtig verstanden?

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