Benutzer:Andreas: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 11. November 2010, 16:10 Uhr

Voraussetzung: $\phi$ ist eine Bewegung, $\phi$ hat genau eine Fixpunkt Z
Behauptung: $\beta \cong \beta'$

Beweisschritt	Begründung
1. $P \ne P', Q \ne Q'$	folgt unmittelbar aus der Voraussetzung (genau ein Fixpunkt Z)
2. $\overline {ZP} \cong \overline {ZP'}$	folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
3. $\overline {ZQ} \cong \overline {ZQ'}$	folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
4. $\overline {PQ} \cong \overline {P'Q'}$	folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
5. $\triangle {ZPQ} \cong \triangle {ZP'Q'}$	sss, folgt aus den Schritten 2-4
6. $\alpha \cong \alpha'$ $\|\alpha\|= \|\alpha'\|$	folgt aus Schritt 5
7. $\|\beta'\|=\|\alpha'\|+\|\beta\|-\|\alpha\|$ $\|\beta'\|=\|\beta\|$ $\beta' \cong \beta$	rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6

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 ==Beweis==
+Voraussetzung: <math>\phi </math> ist eine Bewegung, <math>\phi </math> hat genau eine Fixpunkt Z<br />
+Behauptung: <math>\beta \cong \beta'</math>
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 ! Beweisschritt