Übungsaufgabe zur Vorbereitung auf die vierte Sitzung: Unterschied zwischen den Versionen

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# Beweisen Sie den ''Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz'' unter Verwendung der ''Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen''.
 
# Beweisen Sie den ''Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz'' unter Verwendung der ''Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen''.
 
# Erläutern Sie, wie sich Ihr Beweis entsprechend Teilaufgabe 3 vereinfacht, wenn nicht der allgemeine Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz sondern dessen Spezialfall ''Satz des Thales'' zu beweisen ist.
 
# Erläutern Sie, wie sich Ihr Beweis entsprechend Teilaufgabe 3 vereinfacht, wenn nicht der allgemeine Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz sondern dessen Spezialfall ''Satz des Thales'' zu beweisen ist.
# Wir spielen Billard:<br /> Bei einer Konstellation entsprechend Abbildung 1 soll die Kugel A zunächst die Bande c treffen, um dann Kugel B zu erreichen. Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Spur der Kugel A an. Begründen Sie die Korrektheit ihrer Beschreibung.
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# Wir spielen Billard:<br /> Bei einer Konstellation entsprechend der eingebetteten Geogebraapplikation soll die Kugel A zunächst die Bande c treffen, um dann Kugel B zu erreichen. Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Spur der Kugel A an. Begründen Sie die Korrektheit ihrer Beschreibung.
 
# Mike kann es noch besser: Er trifft mit A die Kugel B über die vorherige Berührung erst der Bande c und dann der Bande d. Geben Sie auch hierfür eine Vorschrift zur Konstruktion der Spur von Kugel A an und begründen Sie die Korrektheit ihrer Konstruktionsbeschreibung.
 
# Mike kann es noch besser: Er trifft mit A die Kugel B über die vorherige Berührung erst der Bande c und dann der Bande d. Geben Sie auch hierfür eine Vorschrift zur Konstruktion der Spur von Kugel A an und begründen Sie die Korrektheit ihrer Konstruktionsbeschreibung.
# Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei nichtidentische Geraden. Unter <math>S_a</math>  und <math>S_b</math>  wollen wir wie üblich die Geradenspiegelungen an <math>a</math> bzw. <math>b</math> verstehen. Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation und beweisen sie diese.
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# Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei nichtidentische Geraden. Unter <math>S_a</math>  und <math>S_b</math>  wollen wir wie üblich die Geradenspiegelungen an <math>a</math> bzw. <math>b</math> verstehen. Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation und beweisen sie diese.<br /><math>S_a</math>∘<math>S_b</math>=<math>S_b</math>∘<math>S_a</math>⇒<math>a</math>⊥<math>b</math>.
<math>S_a</math>∘<math>S_b</math>=<math>S_b</math>∘<math>S_a</math>⇒<math>a</math>⊥<math>b</math>.
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:: [[Kontraposition und Beispiel zu Nr. 7]]
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<ggb_applet width="556" height="508"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
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[[Category:Elementargeometrie]]

Aktuelle Version vom 16. November 2010, 22:53 Uhr

  1. Definieren Sie die Begriffe Zentriwinkel und Peripheriewinkel.
  2. Formulieren Sie den Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz in der Wenn-Dann-Form.
  3. Beweisen Sie den Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz unter Verwendung der Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen.
  4. Erläutern Sie, wie sich Ihr Beweis entsprechend Teilaufgabe 3 vereinfacht, wenn nicht der allgemeine Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz sondern dessen Spezialfall Satz des Thales zu beweisen ist.
  5. Wir spielen Billard:
    Bei einer Konstellation entsprechend der eingebetteten Geogebraapplikation soll die Kugel A zunächst die Bande c treffen, um dann Kugel B zu erreichen. Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Spur der Kugel A an. Begründen Sie die Korrektheit ihrer Beschreibung.
  6. Mike kann es noch besser: Er trifft mit A die Kugel B über die vorherige Berührung erst der Bande c und dann der Bande d. Geben Sie auch hierfür eine Vorschrift zur Konstruktion der Spur von Kugel A an und begründen Sie die Korrektheit ihrer Konstruktionsbeschreibung.
  7. Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden. Unter S_a und S_b wollen wir wie üblich die Geradenspiegelungen an a bzw. b verstehen. Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation und beweisen sie diese.
    S_aS_b=S_bS_aab.
Kontraposition und Beispiel zu Nr. 7