Lösung von Aufg. 7.9: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
Beweisen Sie diesen Satz.<br /> | Beweisen Sie diesen Satz.<br /> | ||
| + | Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C) | ||
| + | Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C) | ||
| + | Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B) | ||
| + | 1) AB+BC=AC und AC+CB=AB___________________laut Annahme und Def. Zw | ||
| + | 2) AB+BC+CB=AB_____________________________Rechnen in R | ||
| + | 3) AB+BC+BC=AB____________________________Axiom A/2 und 2) | ||
| + | 4) 2BC =O_________________________________Rechnen in R und 3) | ||
| + | 5) B=C___________________________________4) | ||
| + | 6) Widersruch zur Vor. | ||
| + | 7) Annahme ist zu verwerfen | ||
| + | 8) Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 00:03, 25. Nov. 2010 (UTC) | ||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
Version vom 25. November 2010, 02:03 Uhr
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten
und 
ein und derselben Geraden 
liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten
Beweisen Sie diesen Satz.
Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C) Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C)
Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B)
1) AB+BC=AC und AC+CB=AB___________________laut Annahme und Def. Zw 2) AB+BC+CB=AB_____________________________Rechnen in R 3) AB+BC+BC=AB____________________________Axiom A/2 und 2) 4) 2BC =O_________________________________Rechnen in R und 3) 5) B=C___________________________________4) 6) Widersruch zur Vor. 7) Annahme ist zu verwerfen 8) Behauptung stimmt--Engel82 00:03, 25. Nov. 2010 (UTC)
