Übungsaufgaben 3 EG WS2010: Unterschied zwischen den Versionen

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(Lösung von Aufgabe 1)
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Wir zeigen zunächst, dass die Nacheinanderausführung <math>S_h \circ S_g</math> überhaupt eine Drehung ist.
 
Wir zeigen zunächst, dass die Nacheinanderausführung <math>S_h \circ S_g</math> überhaupt eine Drehung ist.
  
Hierzu brauchen wir nur zu zeigen, dass <math>S_h \circ S_g</math> genau einen Fixpunkt hat, denn eine Bewegung ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt hat.
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Hierzu brauchen wir nur zu zeigen, dass <math>S_h \circ S_g</math> genau einen Fixpunkt hat, denn eine Bewegung ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt hat. Weil Z der einzige Punkt ist, der sowohl auf g als auch auf h liegt, ist er auch der einzige Fixpunkt von <math>S_h \circ S_g</math> (Der Leser überzeuge sich davon.)
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Also ist <math>S_h \circ S_g</math> eine Drehung um den Fixpunkt Z.
  
 
==Aufgabe 2==
 
==Aufgabe 2==

Version vom 25. November 2010, 13:54 Uhr

Alle Aufgaben beziehen sich auf die ebene Geometrie.

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1

Beweisen Sie: Wenn die beiden Geraden \ g und \ h den Punkt \ Z und nur den Punkt \ Z gemeinsam haben, dann gilt S_h \circ S_g = D_{Z,2|\angle (g,h)}|.

Gitl nicht: S_h \circ S_g = D_{Z,\angle (g,h)*2}?--Tja??? 10:00, 25. Nov. 2010 (UTC) hab's gerade geändert--*m.g.* 10:19, 25. Nov. 2010 (UTC) danke

Lösung von Aufgabe 1

Wir zeigen zunächst, dass die Nacheinanderausführung S_h \circ S_g überhaupt eine Drehung ist.

Hierzu brauchen wir nur zu zeigen, dass S_h \circ S_g genau einen Fixpunkt hat, denn eine Bewegung ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt hat. Weil Z der einzige Punkt ist, der sowohl auf g als auch auf h liegt, ist er auch der einzige Fixpunkt von S_h \circ S_g (Der Leser überzeuge sich davon.)

Also ist S_h \circ S_g eine Drehung um den Fixpunkt Z.

Aufgabe 2

Es seien \ g und \ h zwei zueinander parallele Geraden. Ferner sei \ a eine Gerade, die senkrecht auf \ g und damit auch senkrecht auf \ h steht. Der Punkt \ G sei der Schnittpunkt von \ a mit \ g und der gemeinsame Schnittpunkt von \ a und \ h sei mit \ H bezeichnet.

Man beweise: S_h \circ S_g = V_{2	\overrightarrow{GH}}.

Aufgabe 3

Es seien \ Z_1 und \ Z_2 zwei nicht identische Punkte. Ferner seien die Winkel \ \frac{\alpha}{2} und \ \frac{\beta}{2} supplementär.

Man beweise: D_{Z_2,\beta} \circ D_{Z_1, \alpha} = V_{2 	\overrightarrow{Z_1Z_2}}.