Übungsaufgaben 3 EG WS2010: Unterschied zwischen den Versionen
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Also ist <math>S_h \circ S_g</math> eine Drehung um den Fixpunkt Z. | Also ist <math>S_h \circ S_g</math> eine Drehung um den Fixpunkt Z. | ||
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+ | Es bleibt zu zeigen, dass Drehwinkel <math>\alpha</math> dieser Drehung doppelt so groß ist wie der Winkel zwischen den beiden Geraden g und h (Reihenfolge beachten). | ||
==Aufgabe 2== | ==Aufgabe 2== |
Version vom 25. November 2010, 13:55 Uhr
Alle Aufgaben beziehen sich auf die ebene Geometrie.
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1
Beweisen Sie: Wenn die beiden Geraden und den Punkt und nur den Punkt gemeinsam haben, dann gilt .
Gitl nicht: ?--Tja??? 10:00, 25. Nov. 2010 (UTC)
hab's gerade geändert--*m.g.* 10:19, 25. Nov. 2010 (UTC) danke
Lösung von Aufgabe 1
Wir zeigen zunächst, dass die Nacheinanderausführung überhaupt eine Drehung ist.
Hierzu brauchen wir nur zu zeigen, dass genau einen Fixpunkt hat, denn eine Bewegung ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt hat. Weil Z der einzige Punkt ist, der sowohl auf g als auch auf h liegt, ist er auch der einzige Fixpunkt von (Der Leser überzeuge sich davon.)
Also ist eine Drehung um den Fixpunkt Z.
Es bleibt zu zeigen, dass Drehwinkel dieser Drehung doppelt so groß ist wie der Winkel zwischen den beiden Geraden g und h (Reihenfolge beachten).
Aufgabe 2
Es seien und zwei zueinander parallele Geraden. Ferner sei eine Gerade, die senkrecht auf und damit auch senkrecht auf steht. Der Punkt sei der Schnittpunkt von mit und der gemeinsame Schnittpunkt von und sei mit bezeichnet.
Man beweise: .
Aufgabe 3
Es seien und zwei nicht identische Punkte. Ferner seien die Winkel und supplementär.
Man beweise: .