Übungsaufgaben 3 EG WS2010: Unterschied zwischen den Versionen
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Man beweise: <math>D_{Z_2,\beta} \circ D_{Z_1, \alpha} = V_{2 \overrightarrow{Z_1Z_2}}</math>. | Man beweise: <math>D_{Z_2,\beta} \circ D_{Z_1, \alpha} = V_{2 \overrightarrow{Z_1Z_2}}</math>. | ||
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| + | Ist dieser Satz überhaupt korrekt?<br />--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 18:19, 28. Nov. 2010 (UTC) | ||
| + | Ich denke nicht. Zwar ist das Ergebnis zweier solcher Drehungen eine Verschiebung, die Richtung ist jedoch eine andere und die Länge ist auch eine andere(außer <math> \alpha = \beta = 180 </math>). | ||
| + | Hier ein Gegenbeispiel:<br /> | ||
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| + | <ggb_applet width="699" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br /> | ||
Version vom 28. November 2010, 19:19 Uhr
Alle Aufgaben beziehen sich auf die ebene Geometrie.
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1
Beweisen Sie: Wenn die beiden Geraden 
und 
den Punkt 
und nur den Punkt gemeinsam haben, dann gilt 
.
Gitl nicht: 
?--Tja??? 10:00, 25. Nov. 2010 (UTC)
hab's gerade geändert--*m.g.* 10:19, 25. Nov. 2010 (UTC) danke
Lösung von Aufgabe 1
Wir zeigen zunächst, dass die Nacheinanderausführung 
überhaupt eine Drehung ist.
Hierzu brauchen wir nur zu zeigen, dass genau einen Fixpunkt hat, denn eine Bewegung ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt hat. Weil Z der einzige Punkt ist, der sowohl auf g als auch auf h liegt, ist er auch der einzige Fixpunkt von (Der Leser überzeuge sich davon.)
Also ist eine Drehung um den Fixpunkt Z.
Es bleibt zu zeigen, dass der Drehwinkel 
dieser Drehung doppelt so groß ist wie der Winkel zwischen den beiden Geraden g und h (Reihenfolge beachten).
Hierzu reicht es zu zeigen, dass ein spezieller Punkt P mit P verschieden von Z derart durch auf P' abgebildet wird, dass der Winkel 
doppelt so groß ist wie der Winkel zwischen den beiden Geraden g und h.
Begründung:
Aufgabe 2
Es seien und zwei zueinander parallele Geraden. Ferner sei 
eine Gerade, die senkrecht auf und damit auch senkrecht auf steht. Der Punkt 
sei der Schnittpunkt von mit und der gemeinsame Schnittpunkt von und sei mit 
bezeichnet.
Man beweise: 
.
Aufgabe 3
Es seien 
und 
zwei nicht identische Punkte. Ferner seien die Winkel 
und 
supplementär.
Man beweise: 
.
Beweis
Ist dieser Satz überhaupt korrekt?
--Tja??? 18:19, 28. Nov. 2010 (UTC)
Ich denke nicht. Zwar ist das Ergebnis zweier solcher Drehungen eine Verschiebung, die Richtung ist jedoch eine andere und die Länge ist auch eine andere(außer 
).
Hier ein Gegenbeispiel:
